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前言1

谈谈解题的训练1

第一章 整数性质的研究方法9

1.1 数的整除9

1. 分解因式法9

2. 数学归纳法10

3. 余数法12

4. 反证法13

1.2 方程和方程组的整数根14

1. 解关于一个变量的方程14

2. 将方程两边的式子分解因式16

第二章 方程和不等式解法的研究18

2.1 同解变形18

1. 方程的同解变形18

2. 整式方程和不等式19

3. 有理方程和不等式23

4. 无理方程和不等式25

5. 指数方程和不等式，对数方程和不等式30

1. 方程的不同解变形33

2.2 不同解变形33

2. 不等式36

2.3 方程与不等式解法的研究46

1. 方法的要点46

2. 解方程和不等式所应用的函数基本性质，连续函数的一般性质55

3. 方程与不等式解法研究举例57

1. 定义73

2. 解三角方程(不等式)73

3.1 关于三角方程(不等式)的一般说明73

第三章 三角方程及不等式的解法73

3. 增根与减根74

4. 三角函数以及三角函数的性质74

3.2 三角函数的周期性76

3.3 基本三角方程和不等式84

3.4 三角函数的积化和差91

3.5 表达式asinx+bcosx的变形95

3.6 将三角方程变形为？+？+…+？=097

3.7 三角式的因式分解98

3.8 三角函数的降幂100

3.9 万能变换的应用101

3.10 三角方程组103

3.11 含有反三角函数的方程和不等式106

第四章 几何问题的解法112

4.1 几何题的解法探求112

4.2 平面几何中的辅助线126

1. 辅助线的作用126

2. 常用辅助线127

4.3 代数法134

4.4 坐标法141

4.5 轨迹法149

4.6 几何变换方法152

1. 平行移动法152

2. 轴对称法155

3. 旋转法157

4. 相似法159

4.7 三角解法162

4.8 用向量解几何题170

4.9 解题步骤的简化179

4.10 直观图的基本画法184

4.11 立体几何中的截面187

1. 常用截面187

2. 确定截面多边形的作图法195

4.12 四面体的外接球和内切球199

4.13 利用定积分求体积和旋转体的侧面积201

4.14 题解的检验208

1. 直接运用正确的推理212

5.1 逻辑问题的解法212

第五章 某些特殊问题的解法212

2. 表格法213

3. 图的运用217

5.2 某些“特殊”方程的解法220

5.3 组合问题223

5.4 平面图形的相互位置225

5.5 作图问题230

5.6 关于填数字问题237

5.7 研究数的性质的两个例题244