《哥德巴赫猜想》

引言1

第一章特征与 Gauss 和19

1.特征19

2.Gauss 和22

第二章特征和估计与大筛法32

1.最简单的特征和估计32

2.经典的特征和均值估计34

3.大筛法42

4.新的特征和均值估计49

第三章ζ函数与 L 函数的中值公式55

1.一些引理55

2.ζ函数的四次中值公式63

3.L 函数的四次中值公式67

4.L 函数的二次中值公式71

第四章零点分布(一)74

1.ζ函数与 L 函数的零点密度估计76

2.ζ函数零点密度估计的改进82

第五章线性素变数三角和估计91

1.Виноградов方法91

2.零点密度估计方法103

3.复变积分法109

4.对小 q 的线性素变数三角和估计115

第六章三素数定理119

1.Goldbach 问题中的圆法119

2.非实效方法122

3.实效方法128

4.奇数表为三个几乎相等的奇素数之和133

5.N＝p1+p2+pk3136

第七章SELBERG 筛法148

1.筛函数148

2.最简单的 Selberg 上界筛法154

3.函数 G1(ξ，z)和 G1(z)159

4.筛函数估计的两个基本定理170

5.函数 F(u) 和 f(u)175

6.Jurkat-Richert 定理183

第八章算术数列中素数分布的均值定理200

1.Bombieri-Виноградов定理206

2.一类新的均值定理209

第九章陈景润定理225

1.命题{1，2}225

2.D(N) 上界估计的改进238

第十章零点分布(二)253

1.L 函数的若干引理253

2.Turán 方法257

3.L 函数非零区域的扩展262

4.L 函数在直线 σ＝1 附近的零点密度估计273

第十一章Coldbach 数(一)279

1.E(x)的初步估计279

2.E(x)的进一步估计287

3.小区间上的 Goldbach 数306

第十二章Goldbach 数(二)313

1.一些引理314

2.定理的证明320

参考文献324