《线性代数》

第一章阵矩运算1

1.1 预备知识1

一、集合1

二、代数运算2

三、数域3

1.2 矩阵及其运算6

一、矩阵概念6

二、矩阵加法9

三、数乘矩阵10

四、矩阵乘法11

1.3 转置矩阵和分块矩阵15

一、转置矩阵15

二、分块矩阵17

习题一23

第二章行列式和逆矩阵30

2.1 行列式30

一、行列式概念30

二、行列式的基本性质34

三、方阵的行列式56

2.2 逆矩阵57

一、方阵的逆58

二、Cramer法则63

习题二68

第三章初等变换和线性方程组79

3.1 矩阵的初等变换79

一、初等变换概念79

二、初等变换的基本定理84

三、基本定理的应用87

3.2 线性方程组的解法和相容性的判定95

一、解法96

二、相容性判定和解的个数107

3.3 线性方程组解的结构110

一、n维向量空间Fn110

二、线性方程组解的结构129

习题三137

第四章合同变换和二次型151

4.1 方阵的合同变换151

一、合同变换概念151

二、合同变换的基本性质155

4.2 二次型168

一、二次型概念168

二、化二次型为对角形172

三、正定二次型178

习题四185

第五章特征值和对角化193

5.1 方阵的特征值和对角化193

一、特征多项式193

二、方阵的特征值和特征向量197

三、方阵的对角化204

5.2 实对称阵的特征值和对角化213

一、n维欧氏空间Rn213

二、实对称阵的特征值和特征向量226

三、实对称阵的对角化及其应用228

习题五237

习题答案或提示249