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目 录1

第七章集合与映射1

§1 集合3

§2 映射8

§3 代数运算16

§4集合按子集的25

分类25

习题七36

性质38

§1矩阵的运算及其38

第八章矩阵的运算38

§2 可逆矩阵53

§3 初等矩阵61

习题八77

第九章对称阵在相合之80

下的标准形80

§1二次型对称阵80

在相合之下的80

分类80

化简86

等变换下的86

§2对称阵在成套的初86

§3惯性定律114

§4 正定矩阵119

习题九132

第十章方阵在相似之下134

的标准形134

§1方阵的相似及相似134

分类134

§2特征矩阵 特征向136

量136

§3特征向量系146

§4正交矩阵156

§5实对称阵在正交相175

合之下的标175

准形175

§6 正交矩阵在正交相183

似之下的标183

准形183

§7 有理标准形 若当194

标准形194

定理210

§8 λ－矩阵在初等变换210

之下的化简 相似210

习题十236

第十一章线性空间239

§1 线性空间的定义与239

简单性质239

§2 子空间244

§3 子空间的交与和249

直和249

§4 线性相关性257

§5有限维线性262

空间262

§6坐标267

§7 线性空间的277

同构277

习题十一281

第十二章线性变换284

§1 线性变换的定义及284

简单性质284

运算290

§2 线性变换的290

§3 线性变换与子空间298

的关系298

§4不变子空间302

§5 有限维空间的线性308

变换308

§6表示矩阵的变换公317

式317

§7 线性变换的标准表322

示矩阵322

习题十二324

第十三章欧氏空间及其328

线性变换328

§1 欧氏空间的定义及328

简单性质328

§2 有限维欧氏空间335

标准正交基底335

§3 对称变换与正交变352

换352

习题十三358

〔内容提要〕362

第七章集合与映射362

学习指导362

〔内容分析〕363

〔例题选解〕370

第八章矩阵的运算377

〔内容提要〕377

〔内容分析〕379

〔例题选解〕381

下的标准形388

〔内容提要〕388

第九章 对称阵在相合之388

〔内容分析〕389

〔例题选解〕391

第十章方阵在相似之下397

的标准形397

〔内容提要〕397

〔内容分析〕402

〔例题选解〕421

第十一章线性空间435

〔内容提要〕435

〔内容分析〕436

〔例题选解〕441

〔内容提要〕443

第十二章线性变换443

〔内容分析〕444

〔例题选解〕446

第十三章欧氏空间及其451

线性变换451

〔内容提要〕451

〔内容分析〕452

第七章集合与映射453

练习一453

练习与习题解答453

练习二454

练习三455

练习四458

习题七460

第八章矩阵的运算467

练习一467

练习二470

练习三473

习题八477

练习一484

第九章对称阵在相合之484

下的标准形484

练习二485

练习三494

练习四496

习题九498

第十章方阵在相似之下501

的标准形501

练习一501

练习二502

练习三507

练习四510

练习五514

练习六516

练习七517

练习八518

习题十521

第十一章线性空间534

练习一534

练习二535

练习三536

练习四540

练习五542

练习六544

练习七547

习题十一548

第十二章线性变换557

练习一557

练习二559

练习三563

练习四566

练习五568

练习六571

习题十二572

第十三章欧氏空间及其586

线性变换586

练习一586

练习二591

练习三595

习题十三600

后记616