《费马猜想》

一 费马猜想的历史1

(一) 藏马猜想的来源4

(二) 早期的尝试11

(三) 库麦的贡献17

(四) 金质奖章和十万马克奖金20

(五) 费马曲线24

(六) 其他一些结果25

(七) 近代成果27

(八) 费马猜想的意义33

二 早期成果的说明39

(一) 整数的基本性质42

(二) 勾股方程54

(三) 无穷递降法61

(四) 四次的费马方程63

(五) 三次的费马方程67

1．初等证明68

2．欧拉的证明75

3．高斯的证明78

(六) 五次的费马方程88

(七) 七次的费马方程89

三 朴素的方法93

(一) 巴罗和阿贝尔的关系式95

(二) 热尔曼的理论97

(三) 温特的定理101

(四) 拾零104

四 代数数论方法109

五 新近的成果119

(一) p＜125000费马猜想成立121

(二) 欧拉数和费马猜想127

(三) 莫德尔猜想129

(四) 数理逻辑方法133

六 估计137

(一) 初等估计140

(二) 土厄、罗思、西格尔和贝克144

(三) 新方法的应用149

七 费马猜想的推广155

(一) xˉ3+yˉ3+zˉ3=wˉ3157

(二) xˉ3+yˉ3+zˉ3=n162

(三) 三次的方程165

(四) 四次的方程171

1．∑x_iˉ4\yˉ4171

2．x4+y4=zˉ4+tˉ4173

3．∑x4=∑y14173

4．∑x14=ky2174

5．x4+ky4=z2176

(五) n次的方程179

1．Σxij=yj179

2．axm+byn=czp180

3．x2±y2=zn182

结束语187

参考文献193

中外人名对照196