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目录1

第一章 数学也需要试验1

“魔术树上的金苹果”3

埃拉托色尼筛法6

最直截的思路8

计子游戏问题10

几个有趣的数13

“分羊找补”巧解17

由相同数字组成的数19

巧找平方数21

“圣诞祝词”之谜24

数字平方和的奇妙性质26

意料之外的事实30

借助于某些实验33

第二章 检验一下你的观察能力37

“发现法”39

朱世杰的发现41

杨辉三角形与莱布尼茨三角形44

埃及分数之谜47

猜测数列的组成法则49

质数扮演的角色51

邮资问题55

用了十六年才找出的规律56

太阳系中的奇妙数字60

“一眼看出结果”62

第三章 尝试——猜测67

麦克马洪的砝码问题68

割金链和断铜环70

一道证明题73

波利亚的归纳模式75

多边形的剖分问题77

格点多边形的面积公式81

多面体的欧拉定理83

有心圆锥曲线方程化简的简便方法86

摸索着前进90

分段探索法93

几何作图的尝试一猜测法96

并非多余的尾巴97

第四章 要善于“退”100

最特殊的场合102

“定值”的探求104

商场里的证明题106

这一天是星期几108

几何作图中的“退”法111

一个有趣的对策问题113

巧证勾股定理115

“秘密天窗”的设计117

退，再步步推进121

从空间“退”到平面123

一退再退125

第五章 前进的阶梯128

平面的剖分问题130

阶梯问题133

斐波那契的兔子问题135

阿基米德的递推公式138

解九连环的递推法142

组合理论的一道妙题146

连乘积的递推求法150

棋盘上的递推方法151

串值递推法153

列表递推计算法159

扑克牌奇迹163

答案和提示165