《二次数域的高斯猜想》

常用符号表1

绪论1

第1章 连分数与Pell方程5

1 实二次无理数的连分数展开5

2 Pell方程44

本章评注65

第2章 二元二次型与二次域66

1 二元二次型66

2 二次域134

本章评注147

第3章 Dedekindζ-函数与极限公式149

1 二次域的Dedekindξ-函数149

2 Kronecker极限公式178

本章评注205

第4章 Gauss类数猜想的一般性讨论206

1 Dirichlet L-函数的零点分布和阶的估计206

2 实二次域的正则子logε与连分数229

3 二次Euclid域240

本章评注268

第5章 虚二次域的Gauss类数猜想270

1 类数1的虚二次域的最后确定271

2 椭圆曲线与模形式280

3 Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明301

本章评注322

第6章 实二次域的Gauss类数猜想324

1 实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论325

2 实二次域类数为1的判别准则327

3 用连分数表示虚二次域的类数340

4 S.Chowla的一个猜想372

5 Goldfeld定理390

本章评注427

第7章 Hirzebruch和与Hecke算子429

1 实二次域基本单位的两个著名猜想429

2 Hirzebruch和的一个恒等式430

3 AAC猜想与Hirzebruch和437

4 Mordell猜想与Hirzebruch和444

本章评注446

参考文献447