《简明高等数学 下》

第九章　无穷级数1

§9.1　数项级数及其性质2

一　数项级数的概念2

二　收敛级数的性质5

§9.2　数项级数收敛性判别法8

一　级数收敛的必要条件8

二　正项级数及收敛性判别法10

三　交错级数及其收敛性判别法20

四　绝对收敛与条件收敛23

§9.3　幂级数25

一 函数项级数的一般概念26

二　幂级数及其收敛性27

三　幂级数和函数的分析性质32

一　泰勒级数37

§9.4　函数展开成幂级数37

二 函数展开成幂级数40

§9.5　付立叶级数47

一　三角级数、三角函数系的正交性47

二 函数展开为付立叶级数49

§9.6　正弦级数和余弦级数57

一 奇函数和偶函数的付立叶级数57

二 函数展开成正弦级数或余弦级数60

§9.7　周期为2l的周期函数的付立叶级数64

学习指导68

一　内容小结68

二　几点注意72

三　例解题选74

习题91

第十章　矢量代数与空间解析几何96

一　空间点的直角坐标97

§10.1　空间直角座标系97

二　空间两点间的距离99

§10.2　矢量及其加减法、矢量与数量的乘积102

一　矢量的概念102

二　矢量的加减法103

三 矢量与数量的乘积104

§10.3　矢量的坐标107

一　矢量在轴上的投影及投影定理107

二　矢量在坐标轴上的分矢量及矢量坐标109

三　矢量的摸与方向余弦的坐标表示式113

§10.4　数量积、矢量积115

一　两个矢量的数量积115

二　两个矢量的矢量积118

§10.5　平面及其方程122

一　平面的点法式方程122

二　平面的一般方程124

三　两平面的夹角127

§10.6　空间直线的方程129

一　空间直线的方程129

二　两直线的夹角131

三　直线与平面的夹角133

§10.7　曲面及其方程135

一　曲面方程的概念135

二　旋转曲面137

三　柱面140

§10.8　空间曲线及其方程141

一　空间曲线的一般方程141

二　空间曲线的参数方程143

§10.9　二次曲面及其截痕法145

学习指导148

一　内容小结148

二　几点注意152

三　例题选解159

习题167

第十一章　多元函数微分法及其应用177

§11.1　多元函数的有关概念178

一　多元函数概念178

二　二元函数的极限与连续182

§11.2　偏导数与全微分185

一　偏导数185

二 高阶偏导数189

三　全微分191

§11.3　二元复合函数的求导法则195

§11.4　二元函数的最大值和最小值199

学习指导205

一 内容小结205

二 几点注意208

三　例题选解210

习题220

第十二章　重积分226

§12.1 二重积分的概念及其性质227

一　二重积分的概念227

二　二重积分的性质231

§12.2　二重积分的计算233

一　利用直角坐标计算二重积分233

二　利用极坐标计算二重积分242

§12.3　二重积分的应用248

一　曲面的面积249

二　平面薄片的重心252

三　平面薄片的转动惯量255

§12.4　三重积分的概念和计算256

一　三重积分的概念256

二　在直角坐标系中计算三重积分258

三　在柱坐标系中计算三重积分261

四　在球坐标系中计算三重积分264

学习指导269

一　内容小结269

二　几点注意270

三　例题选解273

习题283

第十三章　曲线积分与曲面积分289

§13.1　第一型曲线积分290

一　第一型曲线积分的概念290

二　第一型曲线积分的性质292

三　第一型曲线积分的计算292

§13.2　第二型曲线积分294

一　第二型曲线积分的概念294

二　第二型曲线积分的性质297

三　第二型曲线积分的计算299

§13.3　格林公式304

§13.4　第一型曲面积分310

一　第一型曲面积分的定义310

二 第一型曲面积分的性质311

三　第一型曲面积分的计算312

§13.5　第二型曲面积分316

一　第二型曲面积分的定义316

二 第二型曲面积分的性质318

三　第二型曲面积分的计算318

学习指导325

一　内容小结325

二　几点注意328

三　例题选解331

习题340

习题答案及提示344