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第一章　函数1

§1.1　实数1

一、实数与数轴1

二、数集3

三、实数的绝对值7

§1.2　函数9

一、常量与变量9

二、函数概念11

三、函数表示法15

四、函数举例18

五、数列整变量函数21

§1.3　函数的几种特性22

一、函数的有界性22

二、函数的单调性24

三、函数的奇偶性25

四、函数的周期性27

§1.4　反函数与复合函数28

一、反函数28

二、复合函数31

§1.5　初等函数32

一、幂函数32

二、指数函数与对数函数33

三、三角函数与反三角函数35

四、初等函数39

学习指导39

一、内容小结39

二、例题选解41

习题50

第二章　极限与连续55

§2.1　数列的极限56

§2.2　函数的极限62

一、x→x0时函数f（x）的极限62

二、x→∞时函数f（x）的极限67

§2.3 无穷小与无穷大69

一、无穷小69

二、无穷大72

§2.4　极限运算法则74

§2.5　两条极限存在定理两个重要极限80

§2.6　无穷小的比较85

§2.7　函数的连续性与间断点89

一、函数的连续性89

二、函数的间断点及其分类91

§2.8　连续函数的运算与复合93

一、函数和、差、积、商的连续性93

二、反函数与复合函数的连续性94

§2.9　初等函数的连续性96

一、最大值与最小值定理97

§2.10　闭区间上连续函数的性质97

二、介值定理99

学习指导101

一、内容小结101

二、例题选解105

习题115

第三章　导数与微分121

§3.1　导数概念121

一、两个具体问题121

二、导数定义124

三、导数的几何意义129

四、函数可导性与连续性的关系131

§3.2　求导法则133

一、函数的和、差、积、商的导数133

二、反函数的求导法则138

三、复合函数的求导法则140

§3.3　高阶导数146

§3.4　参数方程所确定的函数的导数149

一、微分的定义及其与导数的关系152

§3.5　函数的微分152

二、微分的几何意义156

三、微分的运算法则157

§3.6　微分在近似计算中的应用160

学习指导162

一、内容小结162

二、例题选解165

习题175

第四章　导数的应用184

§4.1　中值定理184

§4.2　洛必达法则193

§4.3　函数单调性的判别法202

§4.4　函数的极值问题206

一、极值的判别法207

二、函数最大值与最小值的求法213

学习指导217

一、内容小结217

二、例题选解220

习题226

第五章　不定积分230

§5.1　原函数与不定积分230

学习指导232

§5.2　基本积分表与不定积分的运算法则235

§5.3　求不定积分的基本方法242

一、换元积分法243

二、分部积分法254

§5.4　有理函数和可化为有理函数的积分法260

一、有理函数的分解260

二、有理函数的积分261

三、三角函数有理式的积分法267

四、简单无理函数的积分法271

学习指导275

一、内容小结275

二、例题选解276

习题282

一、两个典型问题287

第六章　定积分287

§6.1　定积分的概念287

二、定积分的定义292

§6.2　定积分的性质 中值定理296

一、积分上限函数及其性质301

§6.3　微积分基本定理301

二、微积分基本定理303

§6.4　定积分的换元法305

§6.5　定积分的分部积分法312

§6.6　广义积分316

一、无穷限广义积分316

无界函数广义积分319

一、内容小结322

二、例题选解326

习题331

第七章　定积分的应用336

§7.1　定积分的微元法336

§7.2　平面图形的面积340

§7.3　体积346

一、平行截面面积为已知的立体的体积346

二、旋转体的体积348

一、平面曲线的弧长350

§7.4　平面曲线的弧长与曲率350

二、平面曲线的曲率353

三、曲率圆与曲率三半径357

§7.5　定积分在物理中的应用359

一、变力做功问题359

二、水压力问题362

§7.6　函数的平均值365

学习指导368

一、内容小结368

二、例题选解372

习题383

第八章　微分方程387

§8.1　基本概念387

§8.2　可分离变量方程392

§8.3　一阶线性方程397

§8.4　可降阶的二阶方程402

一、y″=f（x,y′）型方程402

二、y″=f（y,y′）型方程403

§8.5　二阶线性方程通解的结构407

§8.6　二阶常系数线性齐次方程411

§8 7　二阶常系数线性非齐次方程415

一、f(x)=aeλχ的情形416

二、f（x）为x的多项式的情形418

三、f(x)=acosx+sinx的情形421

学习指导423

一、内容小结423

二、例题选解428

习题436

习题答案445