《高等数学教程 第1册》

引言1

命题与常用的数学证题法7

第1章 函数13

1 实数，集合13

2 函数的概念与简单性态22

3 基本初等函数，复合函数，初等函数，双曲函数38

4 函数的简单作图法，几种极坐标方程与参数方程的图形48

5 函数的插值57

复习题61

第2章 极限63

1 数列的极限，单调有界数列定理63

2 函数的极限76

3 无穷大量与无穷小量88

4 极限的运算，夹逼定理，两个重要的极限93

5 连续函数113

6 无穷小量的比较，符号小o与大O129

复习题140

附录1 基本初等函数连续性的证明142

附录2 e的近似计算与e为无理数的证明144

第3章 导数与微分149

1 导数的概念，可导与连续的关系149

2 导数的运算，高阶导数162

3 导数的简单应用：切线、法线，相关变化率，极坐标系中极径与切线的夹角187

4 微分198

5 近似求导法207

复习题209

第4章 微分中值定理与导数的应用212

1 微分中值定理(拉格朗日定理)212

2 未定型的极限(罗比塔法则)222

3 函数的增减性与极值234

4 凸函数，函数的一般作图法248

5 弧微分与曲率，渐屈线与渐伸线259

6 泰勒公式271

7 方程的近似解法290

复习题298

第5章 不定积分与简单微分方程301

1 不定积分的概念与性质301

2 变量置换积分法(换元积分法)306

3 分部积分法324

4 一些常见函数的积分法(基本的可积函数类型)331

5 简单微分方程354

复习题360

第6章 定积分与广义积分363

1 定积分的概念与性质363

2 牛顿-莱布尼兹公式，变限的定积分381

3 定积分的变量置换法与分部积分法388

4 定积分的几何应用399

5 定积分的物理应用410

6 近似积分法427

7 广义积分432

8 Г函数，斯特林公式451

复习题457

附录1 π为无理数的一个简单证明458

附录2 定积分物理应用杂例459

第7章 行列式，向量代数465

1 三阶行列式与三元线性方程组复习与补充465

2 向量的概念与线性运算，向量的投影472

3 空间直角坐标系，向量的投影表示式480

4 向量的乘法490

第8章 空间解析几何505

1 曲面与空间曲线方程的概念505

2 平面，空间直线515

3 旋转面，二次曲面的标准方程539

第7，8两章复习题548

各章的杂题550

习题答案与提示560