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第一章　积分方程1

1．积分方程的形成的举例1

目录5

再版序言5

2．积分方程的分类5

3．正交函数系8

4．弗列德和蒙第二种方程15

5．逐次逼近法及解核19

6．存在及唯一性定理23

7．弗列德和蒙分母25

8．对于任何λ的弗列德和蒙方程31

9．转置积分方程34

10．特征值的情况35

11．弗列德和蒙子式42

12．退化方程43

13．例45

14．得到的结果的推广47

15．选择原理50

16．选择原理（续）54

17．无界核56

18．有无界核的积分方程62

19．特征值的情况65

20．具有连续二次叠核的方程67

21．对称核69

22．关于特征函数的展开式73

23．地尼定理79

24．二次叠核的展开式80

25．对称核的分类87

26．特征函数的极值性89

27．麦色定理93

28．弱极性核的情况94

29．非齐次方程98

30．在对称该情况的弗列德和蒙工具100

31．埃尔密特核103

32．可对称化的方程105

33．例108

34．依赖于参数的核110

35．连续函数空间113

36．线性算子118

37．特征值的存在性124

38．特征值列及展开定理126

39．复连续函数空间131

40．积分全连续算子132

41．正规算子134

42．多变量的函数的情况138

43．渥尔特拉方程139

44．拉普拉斯变换144

45．函数的卷积150

46．特殊形式的渥尔特拉方程153

47．渥尔特拉第一种方程155

48．例158

49．荷重的积分方程162

50．富里埃积分方程166

51．无穷大区间的情况的方程167

52．例168

53．半无穷区间的情况174

54．齐次方程179

55．例181

56．有柯西核的第一种积分方程184

57．解析函数的边界问题185

58．有柯西核的第二种积分方程190

59．对于线段情况的边界问题193

60．柯西型积分的反演198

61．问题的提出199

第二章　变分学199

62．基本引理201

63．最简单情况的尤拉方程202

64．多个函数及高阶导数的情况205

65．重积分的情况208

66．关于尤拉方程及奥斯特洛格拉德斯基方程的几点注意210

67．例212

68．等周问题220

69．条件极值224

70．例227

71．尤拉及奥斯特洛格拉德斯基方程的不变性234

72．参数形式237

73．在n维空间内的测地线240

74．自然边值条件243

75．更一般型的泛函245

76．一次变分的一般形式248

77．横截条件251

78．标准变量253

79．在三维空间内的极带场256

80．一般情况的场的理论262

81．特殊情况264

82．雅可比定理267

83．间断解268

84．单侧极值272

85．二次变分273

86．雅可比条件275

87．弱及强极值279

88．维尔斯特拉斯函数280

89．例282

90．奥斯特洛格拉德斯基-哈米尔？原理284

91．最小作用原理287

92．弦及膜289

93．梁及薄板291

94．弹性学的基本方程293

95．绝对极值296

90．绝对极值（续）300

97．交分的直接方法305

98．例306