《高等学校教学用书 高等数学教程 第2卷 第1分册 增订本》求取 ⇩

目次5

第一编　基础知识5

第十章　函数5

第一节　函数概念及其表示法5

10.1　函数的定义5

10.2　函数的记号7

10.3 函数表示法，函数的图形9

10.4　函数的定义域数列10

10.5　反函数及其图形13

10.6　复合函数的定义（函数的函数）16

第二节　基本初等函数17

10.7　基本初等函数与初等函数17

10.8　函数的增量与增减性19

10.9　幂函数21

10.1　指数函数与对数函数22

10.11 三角函数与反三角函数24

第十一章　极限30

第一节　描述量的变化状态的术语30

11.1　绝对值的重要性质30

11.2　有界变量与无穷大量34

11.3　无穷小及其与无穷大的关系36

11.4　无穷小的运算38

第二节　极限及其运算法则40

11.5　函数的极限定义40

11.6　函数的左极限与右极限46

11.7　极限与无穷小的关系49

11.8 极限的四则运算50

11.9　极限存在准则53

第三节　极限存在准则与无穷小的比53

11.10　两个重要的极限生长律54

11.11　双曲函数及其图形58

11.12　无穷小的比同阶与高阶60

11.13　相当无穷小与无穷小的主部62

第四节　函数的连续性65

11.14　函数的连续概念65

11.15 函数的间断点68

11.16　连续函数的运算与初等函数的连续性72

11.17　连续函数在闭区间的特性75

11.18　均匀连续的概念与定理77

11.19　连续函数的反函数79

第一节　导数的定义与△求法83

12.1 函数的变化率问题与导数定义83

第二编　一元函数微分学83

第十二章　导数及其应用83

12.2　导数的△求法86

12.3　导数的几何意义及其应用87

12.4　导数在物理及化学方面的意义90

12.5　函数的可导性与连续性91

第二节　代数式的微分法94

12.6　引言94

12.7　导数公式第一表94

12.8　常量与变量的微分法（公式1及2）95

12.9　和的微分法（公式3）95

12.10　积的微分法（公式4）96

12.12　复合函数微分法（公式6）97

12.11　商的微分法（公式5）97

12.13　幂函数微分法（公式7）98

12.14　举例99

12.15　隐函数微分法100

第三节　导数的应用102

12.16　函数在一点的增减性102

12.17　函数的极值及其求法104

第四节　超越函数微分法109

12.18　导数公式第二表109

12.19　对数函数微分法（公式8）110

12.20　幂函数的导数公式的证明113

12.21 指数函数微分法（公式9）113

12.22　三角函数微分法（公式10）114

12.23　反三角函数微分法（公式11）116

12.24 反函数微分法119

第五节　高阶导数及其应用121

12.25　高阶导数的定义121

12.26　求高阶导数的法则123

12.27 曲线的凹向125

12.28　极值的第二求法126

12.29　拐点127

第十三章　微分及其应用130

第一节　微分的定义与计算法130

13.1　微分的定义130

13.2　微分与导数的关系132

13.3　微分的几何解释135

13.4　微分形式的不变性136

13.5　函数增量的近似值与函数的近似值137

阶微分与导数记号139

13.6　高139

第二节　微分的几何应用141

13.7　弧的微分切线的方向余弦141

13.8　极方程的曲线142

13.9　参量方程的曲线144

13.10　曲率的定义146

13.11　计算曲率的公式147

13.12　圆的曲率150

13.13　曲率圆　曲率半径　曲率中心150

13.14 法包线152

13.15　法包线与切展线的关系155

第十四章　中值定理及其应用157

第一节　中值定理157

14.1　洛勒定理157

14.2　拉格朗日定理159

14.3 函数在区间上的性态161

14.4　拉格朗日公式在近似计算上的应用163

14.5　歌西中值定理164

14.6　未定式的定值法则（罗彼塔法则）166

第二节　函数作图172

14.7　无穷远支的渐近线172

14.8　作图的程序及举例178

第三节　方程的近似解184

14.9　引言184

14.10　隔根法　重根的充要条件185

14.11　近似解的弦位法与切线法187

14.12　举例191

附录195