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第一章 函数关系与极限论1

1.变量1

1.量及其测量1

2.数1

3.常量与变量4

4.区间4

5.函数概念5

6.表示函数关系的分析法7

7.隐函数9

8.列表法9

9.数的图示法10

10.坐标12

11.图形与曲线方程13

12.线性函数15

13.改变量。线性函数的基本性质16

14.等速运动的图形18

15.经验公式19

16.二次抛物线20

17.三次抛物线23

18.反比定律24

19.幂函数26

20.反函数29

21.函数的多值性30

22.指数函数与对数函数33

23.三角函数35

24.反三角函数(或圆函数)39

25.有序变量41

2.极限论。连续函数41

26.无穷小量42

27.变量的极限47

28.基本定理50

29.无穷大量53

30.单调变量54

31.极限存在的勾犀判别法56

32.有函数关系的两个变量的同时变化59

33.例63

34.函数的连续性65

35.连续函数的性质67

36.无穷小量的比较，无穷大量的比较71

37.例72

38.数e73

39.未证明的命题78

40.实数79

41.实数的运算82

42.数集的确界，极限存在的判别法85

43.连续函数的性质86

44.初等函数的连续性89

第二章 导数概念及其应用94

3.一阶导数与一阶微分94

45.导数概念94

46.导数的几何意义96

47.简单函数的导数98

48.复合函数与反函数的导数101

49.导数公式表与例题106

50.微分概念108

51.几个微分方程111

52.误差的估计113

4.高阶导数与高阶微分114

53.高阶导数114

54.二阶导数的力学意义117

55.高阶微分118

56.函数的差分119

5.应用导数概念研究函数121

57.函数增减性的判别法121

58.函数的极大值与极小值125

59.作图131

60.函数的最大值与最小值134

61.费尔马定理140

62.罗尔定理141

63.拉格朗日公式142

64.勾犀公式145

65.定未定式146

66.未定式的各种类型148

6、二元函数151

67.基本概念151

68.二元函数的偏导数与全微分153

69.复合函数与隐函数的导数156

7.导数概念的几何应用157

70.弧的微分157

71.凸性，凹性与曲率159

72.渐近线162

73.作图165

74.曲线的参变式167

75.范·德·瓦尔方程171

76.曲线的奇点173

77.曲线的线素177

78.悬链线179

79.旋输线180

80.圆外旋转线与圆内旋转线182

81.圆的渐伸线185

82.极坐标曲线186

83.螺线188

84.蚶线与心臟线190

85.卡西尼卵形线与双细线192

第三章 积分概念及其应用194

8.积分学的基本问题与不定积分194

86.不定积分概念194

87.定积分为和的极限197

88.定积分与不定积分的连系203

89.不定积分的性质207

90.最简积分表209

91.分部积分法则209

92.换元法则。例211

93.一阶微分方程的例215

9.定积分的性质218

94.定积分的基本性质218

95.中值定理221

96.原函数的存在性224

97.间断的被积函数226

98.无穷限229

99.定积分的换元法则231

100.分部积分法则233

101.面积的计算235

10.定积分概念的应用235

102.扇形的面积238

103.弧长240

104.利用横断面计算体积法247

105.迴转体的体积249

106.迴转体的侧面积250

107.重心的确定。古鲁金定理253

108.定积分的近似计算；矩形公式与梯形公式258

109.切线公式与波恩赛公式259

110.辛卜森公式260

111.上限为变量的定积分之计算法265

112.作图法267

113.摆动很密的曲线下之面积269

114.补充概念270

11.关于定积分的补充知识270

115.达尔补定理272

116.黎曼意义下的可积函数277

117.可积函数的性质281

第四章 级数及其在近似计算中的应用285

12.无穷级数理论的基本概念285

118.无穷级数的概念285

119.无穷极数的基本性质287

120.正项级数。收敛性的判别法289

121.勾犀判别法与达朗倍尔判别法291

122.勾犀积分判别法294

123.交错级数297

124.绝对收敛级数299

125.收敛性的一般判别法301

126.泰勒公式302

13.泰勒公式及其应用302

127.泰勒公式的其他形状306

128.泰勒级数与麦克劳林级数307

120.eχ的展开式308

130.sinχ与cosχ的展开式310

131.牛顿二项式312

132.log(1+χ)的展开式318

133.arctgz的展开式322

134.近似公式325

135.极大值，极小值与扭转点326

136.定未定式328

14.级数理论的补充知识330

137.绝对收敛级数的性质330

138.绝对收敛级数的乘法332

139.枯莫尔判别法333

140.高斯判别法335

141.超越几何级数337

142.二重级数339

143.变项级数。一致收敛级数344

144.一致收敛函数序列347

145.一致收敛序列的性质349

146.一致收敛级数的性质352

147.一致收敛的判别法353

148.幂级数。收敛半径356

149.亚贝尔第二定理357

150.幂级数的微分法与积分法358

151.基本概念362

15.函数的导数与微分362

第五章 多元函数362

152.关于极限的取法363

153.一阶偏导数与全微分366

154.尤拉定理368

155.高阶偏导数369

156.高阶微分371

157.隐函数374

158.例375

159.隐函数的存在性377

160.空间曲线与曲面379

16.泰勒公式。多元函数的极大值与极小值382

161.泰勒公式推广到多元函数的情形382

162.函数的极大值与极小值的必要条件384

163.二元函数极大值与极小值的讨论385

164.例389

165.关于求函数的极大值与极小值的补充知识391

166.函数的最大值与最小值392

168.补充知识396

167.相对极大值与极小值398

169.例399

第六章 复数，高等代数初步与函数的积分法402

17.复数402

170.复数402

171.复数加减法405

172.复数乘法406

173.复数除法408

174.乘方409

175.开方412

176.指数函数414

177.三角函数与双曲线函数416

178.悬链线420

179.对数425

180.正弦量与矢量图426

181.例428

182.曲线的复数式431

183.诺和振动的复数式表示法434

18.多项式的基本性质及其根的计算435

184.代数方程435

185.多项式的因式分解436

186.重根438

187.和那氏法则440

188.最高公因式443

189.实多项式444

190.方程的根与系数的关系445

191.三次方程446

192.三次方程的解的三角式449

193.反复法452

194.牛顿法456

195.简单插补法457

19.函数的积分法459

196.有理分式的部分分式459

197.有理分式的积分法461

198.含有根式表达式的积分464

199.？型的积分465

200.型的积分468

201.？型的积分470