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绪论1

第一编 平面解析几何学13

第一章 坐标法13

第一节 实数13

1.1 引言13

1.2 实数与数轴 数轴上一点的坐标14

1.3 有向线段及其在轴上的值17

1.4 实数的绝对值20

1.5 实数的区间22

1.6 近似值与误差23

第二节 直角坐标与几何量的解析表示25

1.7 平面上一点的坐标25

1.8 两点的距离27

1.9 线段的定比分点28

1.10 直线的斜角与斜率30

第二章 曲线与方程32

2.1 曲线的方程 圆的方程32

2.2 方程的轨迹描法34

2.3 用比较法判定方程的轨迹39

第三章 直线42

3.1 直线方程的各种形式42

3.2 线性函数的图形为直线44

3.3 直线的一般方程45

3.4 直线方程的法线式47

3.5 由直线到一点的离差与距离49

3.6 两条直线的夹角 垂直与平行的条件51

3.7 直线束53

第一节 圆锥曲线的基本理论57

4.1 椭圆的定义与标准方程57

第四章 圆锥曲线57

4.2 椭圆形状的研究 离心率59

4.3 双曲线的定义与标准方程62

4.4 双曲线形状的研究63

4.5 双曲线的渐近线 离心率65

4.6 等轴双曲线与共轭双曲线68

4.7 方程Ax2+By2=C的讨论69

4.8 抛物线71

4.9 椭圆及双曲线的准线74

4.10 圆锥曲线的定义与方程77

第二节 坐标变换79

4.11 引言79

4.12 平移公式80

4.13 旋转公式83

4.15 二次三项式的图形为抛物线84

4.14 反比关系的图形为等轴双曲线84

第三节 一般二次方程的讨论85

4.16 引言85

4.17 缺xy项的二次方程的轨迹86

4.18 一般二次方程的轨迹88

第五章 参量方程92

5.1 直角方程与参量方程的概念92

5.2 椭圆参量方程94

5.3 直线的参量方程95

5.4 摆线的参量方程96

5.5 参量方程与直角方程的关系97

第六章 极坐标 曲线的分类101

6.1 平面上一点的极坐标101

6.2 曲线的极方程 圆锥曲线的极方程103

6.3 极坐标与直角坐标的互换公式105

6.4 极坐标中的对称性及作图107

6.5 螺线111

6.6 曲线的分类113

6.7 平面解析几何的结束语115

第七章 行列式及线性方程组117

7.1 二阶行列式与二元线性方程组117

7.2 三阶行列式的定义及展开法121

7.3 三阶行列式的主要性质124

7.4 n阶行列式的概念127

7.5 三元线性方程组128

7.6 齐次线性方程组135

第二编 空间解析几何学140

第八章 矢量代数学基础140

第一节 点及矢量的坐标140

8.1 投影法的基本定理140

8.2 空间一点的直角坐标144

8.3 两点的距离 定比分点的坐标146

8.4 矢量的表示法 矢量的相等148

8.5 矢量的坐标、模及方向余弦150

第二节 矢量的线性运算151

8.6 矢量加法151

8.7 矢量减法153

8.8 实数与矢量相乘的定义及运算律154

8.9 矢量的坐标表达式155

第三节 矢量的乘积157

8.10 两个矢量的标积及其性质157

8.11 标积的坐标表达式 两个矢量的夹角159

8.12 两个矢量的矢积及其性质162

8.13 矢积的坐标表达式165

8.14 三角形面积167

8.16 三个矢量的交错积及其几何意义168

8.15 三个矢量的乘积168

8.17 二重矢积的性质及计算法170

第九章 空间的曲面及曲线172

第一节 曲面及曲线的方程172

9.1 曲面方程的概念172

9.2 球面与二次方程的关系174

9.3 柱面与二次柱面175

9.4 回转面177

9.5 曲线方程的概念179

9.6 曲线的参量方程180

第二节 平面与直线182

9.7 引言182

9.8 平面方程的点法式及一般形式182

9.9 平面方程的截距式及法线式186

9.10 平面到一点的距离及离差188

9.11 两个平面的夹角190

9.12 平面束191

9.13 直线方程的各种形式192

9.14 两直线的夹角194

9.15 直线与平面的交角及交点196

第三节 二次曲面198

9.16 研究方程的轨迹的初等方法 椭圆面198

9.17 曲面的分类201

9.18 单叶双曲面204

9.19 双叶双曲面206

9.20 椭圆势物面207

9.21 双曲势物面208

9.22 锥面与二次锥面209

9.23 二次曲面的结论212