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编者的话1

第1章 函数的极限与连续1

§1．1 函数的概念1

1．集合及其运算1

2．实数集的上、下确界4

3．映射与函数5

4．复合函数与反函数8

习题§1．111

§1．2 数列的极限15

1．数列极限的定义15

2．收敛数列的性质20

3．数列敛散性的判别法25

习题§1．235

§1．3 函数的极限39

1．函数在一点x0的极限定义39

2．函数f(x)在无穷大处的极限定义42

3．函数值趋于无穷大的定义44

4．函数极限的性质及其运算45

5．两个重要极限50

6．无穷小量、无穷大量及其比较53

习题§1．356

§1．4 函数的连续性59

1．连续函数的概念59

2．闭区间[a，b]上连续函数的性质63

3．连续函数的性质及其运算68

4．初等函数的连续性69

习题§1．471

第1章综合习题74

第2章 一元函数微分学80

§2．1 一元函数的导数80

1．导数的定义80

2．简单函数的导数83

3．求导法则85

4．复合函数的求导法87

5．参数方程所表示的函数的求导法93

6．隐函数的求导法95

习题§2．1100

§2．2 函数的微分106

1．微分的概念106

2．微分的运算法则108

习题§2．2109

§2．3 高阶导数与高阶微分110

1．高阶导数及其运算法则110

2．高阶微分116

习题§2．3118

§2．4 微分学的中值定理120

1．费马定理与罗尔定理120

2．拉格朗日中值定理及柯西中值定124

习题§2．4128

§2．5 泰勒公式131

1．函数值的近似计算及其误差估计131

2．泰勒公式133

习题§2．5141

1．0/0型未定式143

§2．6 未定式函数的极限143

2．?型未定式146

3．其它未定式149

习题§2．6151

§2．7 利用导数研究函数153

1．函数增减性的判别153

2．函数的极值与最大(小)值156

3．函数的凸性与曲线的拐点160

4．曲线的渐近线及其作图163

5．平面曲线的曲率168

习题§2．7172

§2．8 方程的近似解177

1．二分法178

2．切线法179

习题§2．8182

第2章综合习题182

第3章 一元函数积分学189

§3．1 不定积分189

1．原函数与不定积分的概念189

2．不定积分的基本公式及运算法则190

习题§3．1195

§3．2 不定积分的计算方法196

1．换元积分法197

2．分部积分法204

3．有理函数的积分209

4．含有简单根式的积分215

5．三角函数有理式的不定积分221

习题§3．2225

§3．3 定积分的概念、性质及其计算231

1．定积分的定义231

2．可积函数类236

3．定积分的性质240

4．微积分基本定理248

5．定积分的换元法与分部积分法254

习题§3．3260

§3．4 定积分的近似计算265

1．梯形法265

2．抛物线法267

习题§3．4270

1．平面图形的面积271

§3．5 定积分的应用271

2．利用横截面计算体积279

3．平面曲线的弧长282

4．旋转体的侧面积283

5．在物理上的应用285

习题§3．5291

§3．6 广义积分296

1．无穷区间上的广义积分296

2．无界函数的广义积分302

习题§3．6307

第3章综合习题309

习题答案316

附录 希腊字母表352