《高等数学 1》求取 ⇩

第一章函数1

一、基本要求1

二、主要内容2

三、学习指导11

1．关于集合的概念及其运算的问题11

2．关于函数概念及求定义域与函数值的问题12

3．关于函数的奇偶性与周期性的问题19

4．关于反函数和复合函数的问题22

5．关于建立函数关系式的问题24

四、模拟训练题26

五、模拟训练题参考解答31

第二章极限与连续35

一、基本要求35

二、主要内容35

三、学习指导42

1．关于极限的概念和性质的问题42

2．关于运用极限运算法则的问题44

3．关于无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的性质与比较的问题．53

4．关于连续函数的概念与性质的问题59

四、模拟训练题63

五、模拟训练题参考解答68

第二章导数与微分71

一、基本要求71

二、主要内容72

三、学习指导79

1．关于用导数的定义求导数的方法问题79

2．关于导数几何意义的问题83

3．关于运用导数的基本公式和四则运算法则求导的问题86

4．关于运用复合函数求导法则的问题90

5．关于运用取对数求导法则的问题94

6．关于运用隐函数求导法则的问题96

7．关于求高阶导数的问题97

8．关于边际与弹性的问题101

9．关于微分的概念、计算及应用问题103

四、模拟训练题108

五、模拟训练题参考解答112

第四章中值定理、导数的应用117

一、基本要求117

二、主要内容117

三、学习指导123

1．关于中值定理的问题123

2．关于运用罗彼塔法则的问题125

3．关于判别函数的单调性、凹向性及求极值的问题131

4．关于求函数最大值、最小值的应用问题133

四、模拟训练题141

五、模拟训练题参考解答144

第五章不定积分152

一、基本要求152

二、主要内容152

三、学习指导160

1．关于原函数与不定积分的概念、性质及基本积分公式的问题160

2．关于运用不定积分第一换元积分法的问题163

3．关于运用不定积分第二换元积分法的问题172

4．关于运用不定积分分部积分法的问题181

四、模拟训练题194

五、模拟训练题参考解答199

第六章定积分205

一、基本要求205

二、主要内容206

三、学习指导215

1．关于定积分的概念、性质及几何意义的问题215

2．关于变上限函数的概念及其求导法则、运用牛顿——莱布尼兹公式的问题219

3．关于广义积分的问题224

4．关于运用定积分的换元积分法的问题225

5．关于运用定积分的分部积分法的问题230

6．关于运用定积分计算平面图形面积的问题235

7．关于运用定积分计算旋转体体积的问题238

8．关于运用定积分计算经济领域中的应用问题247

四、模拟训练题250

五、模拟训练题参考解答256

第七章无穷级数263

一、基本要求263

二、主要内容264

三、学习指导279

1．关于无穷级数及其敛散性的概念问题279

2．关于无穷级数性质的问题280

3．关于判别正项级数的敛散性问题282

4．关于判别交错级数的敛散性问题285

5．关于判别任意项级数的敛散性、绝对收敛与条件收敛的问题287

6．关于求幂级数的收敛半径及确定幂级数的收敛区间的问题288

7．关于泰勒公式与求函数的马克劳林级数的问题291

8．关于利用间接方法将函数展成马克劳林级数的问题292

9．关于幂级数在近似计算中的应用问题300

四、模拟训练题302

五、模拟训练题参考解答307

第八章多元函数314

第一部分空间解析几何简介和多元函数的概念314

一、基本要求314

二、主要内容314

三、学习指导318

1．关于确定点的坐标问题318

2．关于确定空间平面与曲面的方程问题319

3．关于区域与多元函数的概念问题321

四、模拟训练题323

五、模拟训练题参考解答326

第二部分多元函数微分学328

一、基本要求328

二、主要内容328

三、学习指导333

1．关于求偏导数与全微分的问题333

2．关于求二元函数的极值和解最大值最小值应用题的问题338

3．关于利用全微分进行近似计算的问题340

四、模拟训练题342

五、模拟训练题参考解答345

第三部分二重积分350

一、基本要求350

二、主要内容350

三、学习指导354

1．关于在直角坐标系下二重积分的计算问题354

2．关于在极坐标系下二重积分的计算问题358

3．关于利用二重积分求曲顶柱体的体积问题361

四、模拟训练题362

五、模拟训练题参考解答364

第九章微分方程简介369

一、基本要求369

二、主要内容369

三、学习指导371

1．关于微分方程的一般概念问题371

2．关于一阶微分方程的求解问题373

四、模拟训练题378

五、模拟训练题参考解答380

附录一、预备知识：初等数学基础384

附录二、样题393