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第一章预备知识1

1.1 矩阵和向量的定义及基本运算1

1.2 向量的线性相关性3

1.3 Cayley-Hamilton（凯莱—哈密尔顿）定理6

1.4 Leverriier-Faddecva（莱弗勒—法捷也夫）算法证明7

1.5 矩阵的微分运算8

1.6 线性方程组有解的判别定理9

1.7 随机过程11

第二章线性控制系统的状态空间描述17

2.1 状态、状态变量、状态空间描述18

2.2 非线性控制系统的线性化20

2.3 状态空间描述举例22

2.4由输入—输出描述求状态空间描述24

2.4.1 能控标准型25

2.4.2 能观标准型26

2.4.3 约当（Jordan）标准型28

2.5 由状态空间描述求传递函数阵33

2.6组合系统的状态空间描述38

2.6.1 子系统的串联组合38

2.6.2 子系统的并联组合39

2.6.3 子系统的反馈联接40

2.7离散时间系统的状态空间描述41

2.7.1 能控标准型42

2.7.2 能观标准型43

2.7.3 约当（Jordan）标准型44

2.8 由离散状态空间描述求脉冲传递函数阵48

第三章线性控制系统的运动分析53

3.1连续时间系统状态方程求解53

3.1.1 齐次方程的解53

3.1.2 非齐次方程的解58

3.1.3 矩阵指数eAt的几种计算方法59

3.2离散时间系统状态方程求解69

3.2.1 应用递推法求解离散时间系统状态方程69

3.2.2 应用Z变换法求解离散时间系统状态方程70

3.2.3 连续时间系统状态方程的离散化73

第四章线性控制系统的能控性和能观测性80

4.1 能控性和能观测性的直观性概念80

4.2线性系统的能控性及其判别准则81

4.2.1 时变连续时间系统能控性判别准则82

4.2.2 定常连续时间系统能控性判别准则86

4.2.3 定常离散时间系统能控性判别准则90

4.2.4 定常系统输出能控性判别准则99

4.3线性系统能观测性及其判别准则100

4.3.1 时变连续时间系统能观测性判别准则101

4.3.2 定常连续时间系统能观测性判别准则105

4.3.3 定常离散时间系统能观测性判别准则109

4.4能控性和能观测性的另一种判别准则113

4.4.1 能控性判别准则113

4.4.2 能观测性判别准则116

4.5能控性及能观测性与传递函数零极点对消的关系117

4.5.1 状态方程中出现零极点对消现象118

4.5.2 输出方程中出现零极点对消现象119

4.6 对偶性原理120

第五章线性控制系统的稳定性122

5.1 控制系统的稳定性122

5.2李亚普诺夫直接法124

5.2.1 关于李亚普诺夫函数V（x）符号性质的几个定义125

5.2.2 关于李亚普诺夫直接法的三个定理126

5.3线性定常系统的稳定性分析127

5.3.1 线性定常系统渐近稳定的充要条件127

5.3.2 线性定常系统的李亚普诺夫定理128

5.3.3 离散时间系统的李亚普诺夫稳定性分析130

5.4动态系统瞬时响应的快速性131

5.4.1 用以表示动态系统瞬时响应快速性的指标η131

5.4.2 线性定常系统η的计算131

第六章线性定常控制系统的综合133

6.1状态向量的线性变换133

6.1.1 系统的状态空间描述经过非奇异线性变换后，保持了原系统的能控性和能观性135

6.1.2 系统的状态空间描述经过非奇异线性变换后，保持了原系统的稳定性135

6.1.3 系统的状态空间描述经过非奇异线性变换后，保存了原系统的输入输出特性136

6.2线性系统状态空间描述的约当标准型137

6.2.1 当系统矩阵A具有n个异特征值时的情况137

6.2.2 当系统矩阵A具有多重特征值时的情况141

6.3线性系统状态空间描述的能控标准型144

6.3.1 第一种能控标准型144

6.3.2 第二种能控标准型146

6.4线性系统状态空间描述的能观标准型149

6.4.1 第一种能观标准型149

6.4.2 第二种能观标准型151

6.5线性系统状态空间描述的分解154

6.5.1 按能控性分解154

6.5.2 按能观性分解157

6.5.3 按能控性与能观性进行分解160

6.6状态反馈和特征值（极点）配置问题166

6.6.1 状态反馈对系统的能控性与能观性的影响166

6.6.2 特征值配置167

6.6.3 状态不完全能控线性定常系统的特征值配置171

6.6.4 状态反馈对传递函数的影响172

6.6.5 多变量系统特征值配置172

6.7 镇定问题179

6.8 解耦控制180

6.9状态估计191

6.9.1 全维状态估计器191

6.9.2 按特征值配置确定状态估计器的反馈增益阵Ke194

6.9.3 降维状态估计器198

6.9.4 应用状态估计器实现状态反馈的系统203

6.9.5 闭环系统特征值设计的分离性204

第七章线性最优控制206

7.1动态规划和离散时间系统的最优控制206

7.1.1 基本概念206

7.1.2 动态规划的基本原理207

7.1.3 动态规划的递推公式209

7.2动态规划的应用211

7.2.1 线性、二次型性能指标的最优控制211

7.2.2 资源最优分配问题215

7.3极大值原理和连续时间系统的最优控制216

7.3.1 最优控制问题的提法216

7.3.2 极大值原理217

7.3.3 终端状态受等式约束问题222

7.3.4 终端时间不固定问题223

7.4 时间最优控制226

7.5 库存最优控制229

7.6 连续时间系统的动态规划231

7.7最小方差控制234

7.7.1 数学模型234

7.7.2 最小方差预报律236

7.7.3 最小方差控制律237

7.8 广义最小方差控制240

7.9线性、二次、高斯最优控制242

7.9.1 具有完全状态信息时最优控制律的设计243

7.9.2 具有不完全状态信息时最优控制律的设计247

参考文献251