《线性控制系统教程》

第一章线性系统理论基础38

1.1线性系统38

1.1.1 线性映射38

1.1.2 线性系统39

1.1.3 有关线性系统定义的几个问题的讨论39

1.1.4 非线性系统的线性化41

1.2系统的状态空间描述42

1.2.1 经典法输入－输出描述的局限性42

1.2.2状态空间描述46

1 状态46

2 线性系统的状态空间方程51

2.2.3状态空间方程的四种规范型54

1 控制器规范型实现54

2 能观测性规范型58

3 观测器规范型实现61

4 能控性规范型63

1.2.4 状态空间的坐标变换——实现的相似65

1.3能观测性、能控性的初步知识68

1.3.1能观测性、能控性提出的背景68

1 初始条件的确定——状态的能观测性68

2 初始条件的建立——状态的能控性71

3 离散时间系统的能达性和能构造性73

4 例题75

5 相似变换的几何解释79

1.3.2最小实现、能控性、能观测性检验86

1 最小实现86

2 不能控、不能观测实现的标准形87

3 能控子空间与不能观测子空间92

4 能控性和能观测性的PBH检验99

5 互质多项式的检验104

6 例题108

1.4时变系统114

1.4.1 关于状态方程解的讨论115

1.4.2线性系统能控性、能观测性一般理论119

1 能控性123

2 能观测性125

1.4.3 伴随系统127

1.4.4离散时间系统128

1 连续系统的离散化128

2 离散时间系统的能控性130

3 离散系统的能观测性131

第二章稳定性135

2.1运动稳定性的概念135

2.1.1 运动稳定性及其实际意义135

2.1.2 运动及其稳定性136

2.1.3 零平衡态的稳定性138

2.1.4 李雅普诺夫稳定性概念的扩展140

2.2李雅普诺夫直接法142

2.2.1 稳定性概念的进一步扩展142

2.2.2 v函数法的基本思想144

2.3线性系统的稳定性155

2.3.1 李雅普诺夫函数的构造155

2.3.2时变线性系统的稳定性判据161

1 矩阵测度161

2 时变线性系统的稳定性判据164

2.4 一次近似理论168

2.5 关于离散系统的附注170

2.6 BIBO稳定性171

第三章线性状态变量反馈173

3.1状态变量反馈174

3.1.1 Bass-Gura公式176

3.1.2 Ackermann公式176

3.1.3 Mayne-Murdoch公式177

3.2状态变量反馈的性质及应用179

3.2.1 状态反馈不改变传递函数的零点179

3.2.2 状态反馈不影响能控性180

3.2.3 反馈条件下的能观测性180

3.2.4 不能控实现和能稳定性181

3.2.5 恒定扰动与输出积分反馈181

第四章渐近状态观测器和补偿器设计183

4.1测量状态的渐近观测器183

4.1.1 渐近状态观测器183

4.1.2 组合观测器－控制器的补偿器184

4.2 降阶观测器189

4.3用传递函数方法设计补偿器196

4.3.1 含有全阶观测器的补偿器197

4.3.2 含降阶观测器的补偿器199

4.3.3 补偿器设计的某些变形200

4.4用多项式方法设计补偿器201

4.4.1 Diophantus方程分析201

4.4.2 用多项式法设计补偿器202

第五章代数系统与Nerode等价204

5.1等价关系与集合的分类、基本的代数系统204

5.1.1 等价关系与集合的分类204

5.1.2 代数系统205

5.2状态空间实现的抽象方法：Nerode等价208

5.2.1 能控性规范型的状态空间实现208

5.2.2 能观测性规范型实现211

第六章多变量系统的状态空间描述和矩阵分式描述214

6.1状态能控性和能观测性214

6.1.1 能控性和能观测性矩阵214

6.1.2 不能控和不能观测标准形215

6.1.3 最小实现216

6.1.4 能控性与能观测性的PBH检验219

6.2矩阵分式描述220

6.2.1 引言220

6.2.2 传递函数矩阵的矩阵分式描述223

6.3多项式矩阵及其性质225

6.3.1 几个基本概念225

6.3.2多项式矩阵的性质225

1 多项式向量的线性相关性225

2 多项式矩阵的初等变换和Hermite型226

3 互质多项式矩阵的性质及判别定理227

4 列既约和行既约矩阵及其应用234

5 多项式矩阵的除法定理239

6 矩阵束与Kronecker标准形240

6.4基本的状态空间实现245

6.4.1 基于右矩阵分式描述的控制器形实现245

6.4.2 控制器形实现的性质250

6.4.3 基于左矩阵分式描述的观测器形实现及其性质252

6.4.4 能控性形实现259

6.4.5 能观测性形实现264

6.4.6多变量系统的规范型实现264

1 线性系统不变量的概念264

2 多变量线性系统的不变量265

3 化多变量系统的实现为规范型269

6.4.7 最小实现与不可约矩阵分式描述276

6.5有理矩阵的性质278

6.5.1 H(s)的Smith-McMillan型278

6.5.2多变量传递函数的极点和零点281

1 零点和极点的定义281

2 极－零结构282

3 零点的物理解释282

4 无限远处的极点和零点283

6.5.3有理矩阵的赋值和Smith-McMillan型的直接表示285

1 标量函数的赋值285

2 有理矩阵的赋值285

3 用赋值构造Smith-McMillan型286

4 无限远处的赋值287

6.5.4零空间（核）结构、最小多项式基288

1 最小多项式基288

2 矩阵亏数292

6.5.5 有理矩阵方程存在不含某频率极点α的解的条件296

6.5.6梯形（Popov形）最小基及其应用297

1 多项式梯形（Popov形）矩阵297

2 最小多项式基（LMB）的应用300

第七章多变量系统状态反馈和补偿器设计305

7.1线性状态反馈的状态空间分析305

7.1.1 控制器形方法305

7.1.2 直接法307

7.1.3李雅普诺夫方程法309

7.2 线性状态反馈的传递函数分析311

7.2.1 由矩阵分式求反馈增益阵312

7.2.2 用特征值、特征向量确定反馈增益阵313

7.2.3 Rosenbrock控制结构定理315

7.2.4 状态反馈对零点的影响、（A,B）-不变子空间317

7.3观测器、补偿器的传递函数设计321

7.3.1 观测器321

7.3.2 补偿器的传递函数设计322

第八章广义微分系统与多项式矩阵描述（PMD）326

8.1Fuhrmann等价与Rosenbrock等价327

8.1.1 Fuhrmann系统等价327

8.1.2 Rosenbrock系统等价336

8.2广义系统的零极点、系统等价的应用338

8.2.1 不可约PMD及其性质338

8.2.2 PMD的零点和极点、传输零点、解耦零点以及不变零点339

8.2.3 系统等价的应用——互联系统的能控性、能观测性343

附录347

参考文献350