《线性代数讲解》

第1篇未引入尺度的线性空间1

第1章线性空间，线性映射1

1·1 数域，复数1

1·2 线性空间14

1·3 线性子空间26

1·4 线性映射35

第2章矩阵空间49

2·1 矩阵的和与数乘49

2·2 矩阵的积54

2·3 逆矩阵的定义64

第3章维数，基底73

3·1 线性无关73

3·2 维数，基底81

3·3 线性映射的矩阵表示，秩99

3·4 基底变换，初等变换，逆矩阵的计算法111

第4章线性映射的标准型132

4·2 线性映射的纤维，线性方程组139

第5章行列式161

5·1 行列式的定义和性质161

5·2 行列式的又一定义162

5·3 行列式的计算法167

5·4 逆矩阵，克莱姆公式177

5·5 以函数作元素的矩阵与行列式184

第6章线性变换188

6·1 子空间的和与直和188

6·2 线性变换与方阵193

6·3 特征多项式，其特征多项式分解为一次式之积的线性变换199

6·4 其特征多项式没有重根的线性变换208

第7章线性变换的约当标准型219

7·1 最小多项式219

7·2 分解定理225

7·3 只有一个特征值的线性变换231

7·4 约当标准型243

第2篇引入尺度的线性空间255

第8章欧几里德线性空间255

8·1 内积255

8·2 尺度同构映射(酉线性映射)266

8·3 正规变换274

第9章厄米特型，二次型310

9·1 共轭双线性型，对称双线性型310

9·2 厄米特型，二次型313

9·3 空间的合同变换，坐标变换331

9·4 二次曲面，二次曲线340