《强非线性振动系统的定性理论与定量方法》

第一章 奇点1

1-1 前言1

1-2 奇点及其数学与力学意义1

第一篇定性理论1

1-3 一次奇点的类型及其邻域内轨线所对应的振动性态2

1-4 非线性项对一次奇点的影响8

1-5 积分因子的力学和几何意义及其与通积分的关系12

1-6 轨线流量公式及基本性质15

1-7 奇点类型的积分因子判定方法19

1-8 中心与焦点判定的轨线流量法21

2-1 极限环的定义、类型及意义25

第二章 极限环（Ⅰ）——轨线流量法与环域法25

2-2 判断极限环存在的轨线流量法28

2-3 强非线性拟保守系统的极限环32

2-4 判断极限环存在的环域法37

2-5 生物化学反应中的振动现象——两类细胞反应系统的极限环38

2-6 判断极限环不存在的定理41

2-7 积分因子、矢量场散度以及极限环稳定性之间的关系43

2-8 旋转矢量场基本理论45

2-9 轧钢机的自激振动——具有间隙动力系统的极限环48

3-2 方程的变换56

第三章 极限环（Ⅱ）——能量法56

3-1 前言56

3-4 应用举例60

3-3 判断极限环存在的能量法63

3-5 能量法向平面自治系统的推广76

第四章 平面非自治系统的周期解85

4-1 前言85

4-2 点变换的基本性质86

4-3 不动点与周期解87

4-4 不动点定理89

4-5 周期激励大位移耗散系统周期解的存在定理90

4-6 具有周期激励Liènard方程的周期解92

4-7 周期解稳定性的基本类型101

4-8 稳定与不稳定不变流形、奇怪吸引子及捕捉区108

4-9 二阶非自治系统周期解的能量法112

4-10 平面非自治系统周期解的能量法127

4-11 含x5项受周期激励强非线性系统的周期响应129

第五章 高维周期耗散系统137

5-1 前言137

5-2 若干定义与定理137

5-3 周期解存在定理139

5-4 高压输电网中的平稳振荡146

第二篇定量方法155

第六章 强非线性拟保守自治系统155

6-1 前言155

6-2 推广的KBM法157

6-3 以能量函数为基础的摄动法166

6-4 向广义拟保守系统的推广174

第七章 强非线性拟保守非自治系统182

7-1 前言182

7-2 频闪法的基本思想182

7-3 频闪方程的建立183

7-4 频闪法基本定理188

7-5 应用举例194

第八章 一般强非线性自治系统203

8-1 前言203

8-2 三变量迭代法203

8-3 具有间隙系统的自激振动210

8-4 三变量直接法214

8-5 Liènard方程的周期解218

8-6 能量法（Ⅰ）——二阶强非线性自治系统周期解223

8-7 能量法（Ⅱ）——一般平面自治系统周期解224

8-8 能量法（Ⅲ）——Hopf分叉228

9-2 能量法232

第九章 一般强非线性非自治系统232

9-1 前言232

9-3 应用举例236

第十章 参变系统246

10-1 前言246

10-2 二阶线性参变系统的周期解246

10-3 对初始扰动的稳定性255

10-4 对参数的稳定性256

10-5 关于第二组解的若干注记260

10-6 计算实例261

10-7 二阶平面参变系统273

10-8 受外激励二阶线性参变系统的周期解及其稳定性274

第十一章 非线性系统的浑沌现象286

11-1 浑沌的基本特征286

11-2 浑沌的性态及通向浑沌的途径289

11-3 Smale马蹄298

11-4 Mel nikov方法303

11-5 Mel nikov方法和频闪法的关系306

11-6 Mel nikov方法和能量法的关系309

11-7 浑沌现象的几种判别准则312

11-8 一个含二次项非线性振子的浑沌现象316