《线性振动 多自由度振动系统的理论分析方法》

第一篇 振动系统的数学描述1

第一章振动的分类1

目 录5

前言5

第一章机械振动系统11

§2.1 技术系统的模拟11

§2.2 多体系统运动学13

§2.3拉格朗日运动方程20

§2.4 牛顿—欧拉运动方程24

问题28

第三章 线性振动系统的状态方程31

§3.1一般机械系统32

§3.2一般线性系统40

§3.3 线性状态方程的变换43

问题45

第二篇 时不变振动系统53

第四章 时不变振动系统的通解53

§4.1基本矩阵54

§4.2通解59

§4.3 特征值和特征向量62

§4.4凯莱—哈密顿定理77

问题83

第五章稳定性与有界性92

§5.1定义93

§5.2稳定性96

5.2.1稳定性的特征值准则96

5.2.2稳定性的特征多项式系数准则100

5.2.3稳定性的李雅普诺夫矩阵方程准则109

5.2.4机械系统的稳定性准则115

问题123

第六章 自由振动127

§6.1固有模态127

6.1.1非回转保守系统127

6.1.2小阻尼机械系统134

6.1.3一般机械系统143

§6.2 固有振动的优化148

6.2.1价值泛函148

6.2.2价值泛函的计算152

6.2.3参数优化154

问题159

第七章强迫振动165

§7.1脉冲激励165

§7.2阶跃激励168

§7.3周期激励172

问题180

§8.1基本频率响应矩阵185

第八章共振与吸振185

§8.2基本频率响应187

§8.3共振与拟共振194

§8.4吸振209

§8.5 机械系统中的拟共振和吸振214

§8.6固定点215

§8.7 最佳频率响应218

§88参数识别223

问题223

第九章 随机振动231

§9.1 随机向量过程231

§9.2随机振动236

§9.3谱密度分析238

§9.4协方差分析242

§9.5有色噪声激励过程247

问题250

第三篇时变振动系统254

第十章方程的通解及其稳定性254

§10.1一般时变系统255

§10.2周期时变系统256

§10.3周期时变系统的稳定性263

§10.4机械系统266

10.4.1马修微分方程266

10.4.2单自由度机械系统268

10.4.3多自由度机械系统269

问题270

第十一章 参数激励振动与受迫参数激励振动275

§11.1参数激励振动275

§11.2脉冲激励276

§11.3阶跃激励277

§11.4周期激励279

§11.5随机激励281

问题284

第四篇数学基础287

第十二章可控性与可观测性287

§13.1 线性向量方程290

第十三章矩阵方程290

§13.2 李雅普诺夫矩阵方程296

§13.3 斯坦因矩阵方程299

第十四章数值方法300

§14.1 线性向量方程301

§14.2 李雅普诺夫矩阵方程302

§14.3特征值、特征向量305

§14.4 频率响应306

§14.5基本矩阵308

§14.6基本矩阵的模拟积分310

§14.7基本矩阵的数字积分312

英汉名词对照表314