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CONTENTS1

Lesson 1 What Is Mathematics?1

Reading Material:This Is Mathematics9

Lesson 2 The Birth and Growth of Measurement13

Reading Material:The Story of Units o Length21

Lesson 3 Geometry27

Reading Material:The Circle-Measurements by The Ancient Chinese Mathematieians37

Lesson 4 Isaac Newton and Grottried Wilhelm Leibniz42

Reading Material:Karl Friedrich Gauss and René Descartes52

Lesson 5 Using Statistics Today and Tomorrow60

Reading Material:Statistics:Making Sense Out of Data68

Lesson 6 Graphs for Many Purposes73

Reading Material:Sets:A Useful Mathematical Idea83

Lesson 7 Preface to"A History of Mathematics"87

Reading Material:Foreword to"A History of Mathematics"99

Lesson 8 Preface to"Ordinary Differential Equations"105

Reading Material:Phase Spaces Examples of Evolutionary Processes113

Lesson 9 Sets119

Reading Material:Sets127

Lesson 10 Axioms,Definitions,and Theorems133

Reading Material:Mathematics and the Physical World141

Lesson 11 Mathematics and Science146

Reading Material:Mathematics in Our World155

Lesson 12 The Motivation for the Calculus159

Reading Material:The Rise of Analysis168

Lesson 13 Vectors174

Reading Material:Basic Analytic Geometry186

Lesson 14 Some New Uses of Determinants192

Reading Material:Abstract Group Theory202

Lesson 15 Galois Theory209

Reading Material:Abel's Work on the Solution of Equations by Radicals219

Lesson 16 On Different Degrees of Smallness224

Reading Material:Infinity,Limits,Changing Quantities,and Calculus234

Lesson 17 Some Unsolved Mathematical Problems237

Reading Material:Developments In New Mathematics248

Lesson 18 Preface to"Naive Set Theory"253

Reading Material:Numbers262

Lesson 19 Isomorphism269

Reading Material:Equivalence277

Lesson 20 The Beginning and Uses of Mathematics282

Reading Material:Theory and Practice293

Lesson 21 Preface to"Concepts of Calculus"303

Reading Material:Mappings313

Lesson 22 Chance or Probability322

Reading Material:Probability,The Science of Chance334

VOCABULARY337

PHRASES AND EXPRESSIONS385

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