《常微分方程》求取 ⇩

译者前言1

序言1

第一章 绪论1

1.1 初值问题1

1.2 初值问题的实例7

习题37

第二章 基本理论42

2.1 引言42

2.2 解的存在性49

2.3 解的延拓53

2.4 解的唯一性58

2.5 解关于参数的连续性64

2.6 方程组71

2.7 解关于参数的可微性76

2.8 比较定理79

2.9 复值方程组83

习题85

3.1 引言91

第三章 线性方程组91

3.2 线性齐次方程组与线性非齐次方程组99

3.3 常系数线性方程组112

3.4 周期系数线性方程组126

3.5 n阶线性常微分方程133

3.6 振动理论143

习题148

第四章 边值问题157

4.1 引言157

4.2 可分边界条件164

4.3 特征值的渐近性态168

4.4 非齐次问题174

4.5 一般边值问题183

习题189

第五章 稳定性193

5.1 记号194

5.2 平衡点的概念194

5.3 稳定性和有界性的定义198

5.4 自治系统和周期系统的基本性质204

5.5 线性系统205

5.6 二阶线性系统214

5.7 李雅普诺夫函数221

5.8 李雅普诺夫稳定性与不稳定性结果：动力229

5.9 主要的李雅普诺夫稳定性定理与不稳定性定理232

5.10 再论线性系统248

5.11 不变性定理251

5.12 吸引域261

5.13 逆定理266

5.14 比较定理271

5.15 应用：调节系统的绝对稳定性276

习题284

第六章 线性系统的摄动294

6.1 引言294

6.2 平衡点的稳定性296

6.3 稳定流形301

6.4 周期解的稳定性311

6.5 渐近等价性319

习题326

7.1 引言332

第七章 二维动力系统的周期解332

7.2 庞卡莱-班狄克森定理334

7.3 莱维森-史密斯定理341

习题345

第八章 一般系统的周期解348

8.1 引言349

8.2 非齐次线性系统349

8.3 非线性周期系统的摄动357

8.4 非线性自治系统的摄动363

8.5 临界线性系统的摄动365

8.6 线性部分临界的系统的稳定性371

8.7 平均法378

8.8 霍普分支382

8.9 一个不存在性定理385

习题388

文献目录394

书目提要394

参考文献395