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目录1

第五章　李群的表示1

§21　SO（3）与SU（2）的不可约表示1

21.1　SO（3）和SU（2）的生成元与局部表示1

21.2　SO（3）和SU（2）的局部表示的推导3

21.3　将局部表示延拓为整体表示7

21.4　SO（3）与SU（2）的单纯特征标9

21.5　SO（3）和SU（2）的不可约表示矩阵11

§22　转动算子与角动量15

22.1　态矢空间中的转动算子15

22.2　角动量算子的不变子空间19

22.3 角动量的耦合与表示D（j）？D（j）的约化21

22.4　C——G系数的明显公式26

23.1　无穷小生成元与无穷小算子32

§23　李群的李代数32

23.2　正则参数与指数映射36

23.3　李代数39

23.4　李群与它的李代数44

§24　半单李代数的分类47

24.1　半单性的嘉当（Cartan）准则47

24.2　半单李代数的嘉当分解与标准基50

24.3　根的性质55

24.4　标准基的对易式　结构常数65

24.5　根图与分类68

24.6　单纯根和邓金（Dynkin）图77

24.7　典型群80

§25　半单李群李代数的表示87

25.1　例：SL（2）与SU（2）的表示87

25.2　完全可约性定理92

25.3　表示的权93

25.4　不可约表示的首权99

25.5　不可约表示的角图108

25.6　表示的直积110

§26　半单李代数的不可约表示的构造114

26.1　基本表示114

26.2　张量表示115

26.3　单李代数的初等表示118

26.4　典型李代数的表示124

§27　卡塞米尔（Casimir）算子和特征标134

27.1　半单李群（李代数）的卡塞米尔算子134

27.2　紧致半单李群的共轭元素类139

27.3　紧致半单李群的单纯特征标140

27.4　不可约表示的维数及权的重数143

27.5　不可约表示的直积的约化147

28.1　SU（3）的表示153

§28　例——SU（3）、SO（4）、SO（3,1）的表示153

28.2　SO（4）的表示160

28.3　SO（3,1）的局部表示（Lp的表示）165

第六章　群论与量子力学176

§29　一些简单的应用例176

29.1　物理张量的独立分量176

29.2　分子中的振动模式181

§30　对称性与守恒定律194

30.1　李群的生成元与守恒的力学量194

30.2　对称群与完整力学量组200

§31　对称性与简并204

31.1　对称简并与偶然简并204

31.2　时间反演简并208

§32　对称性与能量的本征值问题220

32.1　对称基（不可约基）的正交性220

32.2　对称基下的能量本征方程221

32.3　对称性与微扰论223

§33　对称性与力学量的矩阵元228

33.1　算子的变换228

33.2　不可约张量算子230

33.3　Wigner——Eckart定理238

33.4　选择定则与强度定则241

第七章　置换群的表示246

§34　杨（Young）图246

34.1　台246

34.2　盘248

34.3　标准盘250

§35　杨算子与Sn的不可约表示255

35.1　Sn的群代数与杨算子255

35.2　群代数？的分解与Sn的不可约表示262

36.1　Sn的单纯特征标与杨算子270

§36　Sn的单纯特征标270

36.2　佛罗比纳斯（Frobenius）公式276

36.3　不可约表示的维数279

36.4　单纯特征标的递推公式281

36.5　分支律286

36.6　对偶表示288

§37　Sn的不可约表示的标准矩阵292

37.1　标准矩阵的构造292

37.2　标准矩阵与标准基302

37.3　对偶表示的标准矩阵对偶基306

§38　置换群的表示的外积309

38.1　外积的概念309

38.2　外积的特征标314

38.3　外积的约化Littlewood规则317

§39　置换群与线性李群的关系321

39.1　线性群的张量表示321

39.2　张量表示的约化325

39.3　SU（n）的不可约张量表示342

39.4　SU（n）的C——G级数351

§40　对多电子体系的应用358

40.1　多电子体系状态的分类358

40.2　原子LS耦合的分类基359

40.3　D［λ］的L结构与原子谱项367

40.4　波函数的构造方案亲态比376

40.5　量子数α的意义和选取384

40.6　原子的jj耦合分类基395

40.7　高位数（先辈数）401

第八章　空间群的表示404

§41　格群的不可约表示404

41.1　格群的不可约表示404

41.2　波矢空间408

41.3　布里渊（Brillouin）区411

§42　诱导表示417

42.1　诱导表示的概念417

42.2　诱导表示的矩阵和特征标419

42.3　诱导表示的不可约性判据421

§43　空间群的不可约表示424

43.1　由波矢群的不可约表示诱导空间群的不可约表示424

43.2　波矢群G（k）的不可约表示A（k,v）429

43.3　群Gk的结构432

43.4　空间群的不可约表示的标准矩阵436

43.5　例：空间群O？的表示439

§44　晶体中的电子态448

44.1　晶体中电子状态的分类448

44.2　能带451

44.3 自由电子的能带和对称化波函数456

44.4　自旋与双群468