《量子化学中的群论方法》

目录1

第一章 分子对称群1

1.1分子的对称元素和对称变换1

1.2有限群和分子对称群2

1.3分子对称群的分类8

第二章 线性代数基础11

2.1引言11

2.2线性空间11

2.3线性子空间13

2.4线性算符15

2.5不变子空间17

2.6对偶空间18

2.7同步和逆步19

2.8向量空间21

2.9向量的反变和共变分量24

2.10复向量26

2.11张量空间28

2.12度量张量30

2.13Hilbert空间31

2.14代数32

2.15Euclid三维空间33

参考文献37

第三章 群表示39

3.1对称群和线性空间39

3.2特征标43

3.3不可约表示44

3.4有限群的表示理论45

3.5群表示和量子力学49

参考文献52

第四章 有限分子对称群的不可约表示53

4.1球谐函数53

4.2不可约表示的符号57

4.3？群的不可约表示57

4.4？群的不可约表示60

4.5八面体群？的不可约表示63

参考文献67

第五章 不可约表示的应用68

5.1投影算符和分子轨道68

5.2直积78

5.3选择定则81

5.4分支规则86

参考文献88

第六章 对称群89

6.1置换89

6.2分割和共轭类91

6.3Young表93

6.4？的标准不可约表示100

6.5际准Young算符105

6.6对偶表示106

6.7直积107

6.8外积表示110

6.9反对称化子114

参考文献117

7.1多电子体系的自旋值118

第七章 无自旋量子化学118

7.2自旋函数的置换对称性120

7.3无自旋Hamilton123

7.4无自旋形式的应用例子125

参考文献127

第八章 连续群．不可约张量法128

8.1全线性群GL(M)128

8.2特殊酉群SU(M)141

8.3旋转群R(4)145

8.4标量不变量152

8.5辛群Sp(M)154

8.6直积158

参考文献159

第九章 连续群．李代数法160

9.1单参数的变换李群160

9.2分子对称群？和？167

9.3不变积分169

9.4旋转群R(3)173

9.5群SU(2)181

9.6四维空间旋转群R(4)188

9.7三维幺模西群SU(3)193

参考文献196

第十章 简单体系的量子力学198

10.1谐振子198

10.2刚性转子202

10.3氢原子202

参考文献205

第十一章 旋量和双值群206

11.1旋量的概念206

11.2双值群？207

11.3双值群？209

11.4八面体双值群？210

参考文献213

12.2两个角动量的偶合214

12.1引言214

第十二章 直积和偶合系数214

12.3表示的偶合219

12.4角动量的再偶合224

12.5表示的再偶合230

参考文献233

第十三章 子群和分支规则235

13.1引言235

13.2约化R+(3)→？的分支规则235

13.3约化SU(M)→R(M)的分支规则238

13.4约化SU(M)→R(3)的分支规则240

13.5约化R(M)→R(3)的分支规则245

参考文献246

第十四章 多电子状态的分类248

14.1原子体系的偶合方案248

14.2LS偶合中的项249

14.3高位数252

14.4包含不等价电子的组态所产生的谱项254

14.6jj偶合256

14.5多重态结构256

14.7分子谱项261

14.8多重态结构和rr偶合263

参考文献264

第十五章 亲态比265

15.1引言265

15.2主亲态比系数267

15.3无自旋形式中的亲态比系数273

15.4亲态比系数的因子分解276

15.5主亲态比系数的显示式277

15.6亲态比和分子组态281

15.7附亲态比系数283

参考文献288

第十六章 张量算符分析289

16.1引言289

16.2不可约张量算符289

16.3Wigner-Eckart定理290

16.4张量算符的积292

16.5矩阵元的简化294

16.6Coulomb相互作用296

16.7N个电子的原子状态的一级能量300

参考文献306

附录1 李群理论中的一般结果307

A1.1李群和李代数307

A1.2李代数作为向量空间309

A1.3单或半单李代数的分类310

A1.4特定李代数的若干详细例子317

A1.5正则参数319

A1.6线性群的共轭类320

A1.7李代数和李群的表示322

A1.8R*(4)的不可约表示325

A1.9SU(3)的不可约表示326

A1.10Casimir算符327

参考文献330

附录2 与态的分类有关的几个基本表332

索引336