《物理学中的数学方法》

第一卷1

第一章经典物理学中的向量1

第二章 变分法49

第三章 向量与矩阵97

第四章 物理学中的向量空间164

第五章 希耳伯特空间——完备正交归一函数集合245

第二卷355

第六章解析函数理论的初步原理和应用355

引言355

6.1解析函数——柯西-黎曼条件356

6.2一些基本的解析函数364

6.3复积分——柯西-古尔萨定理376

6.4柯西定理的推论384

6.5希耳伯特变换和柯西主值391

6.6色散关系简介398

6.7解析函数的幂级数展开式409

6.8残数理论——实数定积分求值和级数求和420

6.9应用于特殊函数和积分表示式437

习题445

第七章 格林函数458

引言458

7.1解微分方程的一个新方法458

7.2格林函数和δ函数467

7.3一维情形下的格林函数474

7.4三维情形下的格林函数485

7.5径向格林函数497

7.6应用于衍射理论514

7.7与时间有关的格林函数：一阶方程523

7.8波动方程536

习题544

8.1迭代技术——线性积分算子557

第八章 积分方程导论557

引言557

8.2算子的范数563

8.3巴拿赫空间中的迭代技术569

8.4对于非线性方程的迭代技术575

8.5可分核582

8.6普遍的有限秩核590

8.7全连续算子598

习题607

第九章 希耳伯特空间中的积分方程617

引言617

9.1全连续厄密算子617

9.2线性方程和微扰论632

9.3对于本征值问题的有限秩技术643

9.4对于全连续算子的弗雷德霍姆择—定理653

9.5积分方程的数值解659

9.6酉变换669

习题677

第十章 群论初步691

引言691

10.1归纳性的导引691

10.2对称群698

10.3傍系，类和不变子群705

10.4对称性和群表示713

10.5不可约表示719

10.6酉表示，舒尔引理和正交关系726

10.7群表示的确定740

10.8物理问题中的群论753

习题766

总书目771