《基础物理中的数学方法》求取 ⇩

第一章 初等函数的极限和微分1

§1．1 初等函数1

1．1．1 函数的概念1

1．1．2 常用的初等函数2

1．1．3 欧拉恒等式2

1．1．4 双曲函数4

习题1．15

§1．2 极限5

1．2．1 直观的极限概念和无穷小量5

1．2．2 极限的运算规则7

1．2．3 无穷小量的比较8

1．2．4 无穷大量8

习题1．29

1．3．1 微商的概念10

§1．3 微商与微分10

1．3．2 微商的几何意义与微分11

1．3．3 微分运算的基本规则13

1．3．4 反函数与隐函数的微分运算15

习题1．316

§1．4 高阶微商和高阶微分17

1．4．1 高阶微商17

1．4．2 微分算符“D”18

1．4．3 曲线的密切圆与曲率半径(平面曲线)20

习题1．421

第二章 积分运算23

§2．1 不定积分23

2．1．1 不定积分的概念23

2．1．2 换元积分法24

2．1．3 线性组合函数的不定积分25

2．1．4 分部积分法26

2．1．5 三角函数与复数的变换27

习题2．128

§2．2 积分算符1/D——微分算符的逆运算28

2．2．1 积分算符28

2．2．2 算符多项式的逆运算30

2．2．3 含积分算符的方程32

习题2．233

§2．3 定积分的概念34

2．3．1 定积分的概念34

2．3．2 定积分的几何意义36

2．3．3 定积分的运算规则37

2．3．4 例38

习题2．340

§2．4 补充说明41

3．1．1 矢量的几何表示43

§3．1 矢量的加减与数乘43

第三章 矢量运算43

3．1．2 矢量的加法与数乘的规则44

3．1．3 直角坐标系中的矢量45

习题3．147

§3．2 直角坐标系中矢量的微分与积分48

3．2．1 位矢——变矢量48

3．2．2 矢量的微分49

3．2．3 矢量的积分51

习题3．252

§3．3 矢量的点乘(标量积)53

3．3．1 点乘的运算规则53

3．3．2 直角坐标系中的平面55

3．3．3 按路径积分57

习题3．360

3．4．1 叉乘的运算规则61

§3．4 矢量的叉乘(矢量积)61

思考题61

3．4．2 直角坐标系中的叉乘运算63

3．4．3 平面与直线64

习题3．466

§3．5 混合积和二重矢量积66

3．5．1 混合积66

3．5．2 二重矢量积67

习题3．569

第四章 三维空间函数的图形与重积分70

§4．1 三维直角坐标系中的函数图形70

4．1．1 显含一个变量的函数式70

4．1．2 显含两个变量的函数式——投影柱面70

4．1．3 函数图形的描述72

4．1．4 空间的曲线74

4．2．1 柱坐标系76

习题4．176

§4．2 柱坐标系与球坐标系76

4．2．2 柱坐标系的基本单位矢量78

4．2．3 球坐标系80

习题4．281

§4．3 二重积分——面积分81

4．3．1 二重积分是定积分81

4．3．2 直角坐标系中二重积分举例84

4．3．3 柱坐标(极坐标)系中的二重积分86

4．3．4 斜面上的积分88

习题4．390

§4．4 三重积分——体积分91

4．4．1 三重积分的概念91

4．4．2 直角坐标系中的三重积分92

4．4．3 柱坐标系中的三重积分93

4．4．4 球坐标系中的三重积分95

习题4．496

第五章 多元函数的微分97

§5．1 偏微商97

5．1．1 一阶偏微商97

5．1．2 二阶偏微商98

5．1．3 一阶偏微商的几何意义99

5．1．4 曲面积分101

习题5．1103

§5．2 全微分与方向微商103

5．2．1 全微分103

5．2．2 方向微商105

5．2．3 梯度的几何意义106

5．2．4 哈密顿算符108

习题5．2108

5．3．1 矢量场与标量场109

§5．3 场的描述109

5．3．2 保守场的梯度110

5．3．3 场的图示112

习题5．3114

§5．4 矢量场的通量与散度115

5．4．1 矢量场的通量115

5．4．2 有源场和无源场116

5．4．3 引力定理118

5．4．4 散度119

5．4．5 高斯公式121

习题5．4122

§5．5 矢量场的环量与旋度123

5．5．1 矢量场的环量123

5．5．2 旋度126

5．5．3 斯托克斯公式129

习题5．5130