《地球科学中的数学物理方法 上 基础篇》求取 ⇩

目录1

第一章 Fourier变换1

1.1 Fourier级数1

1.2 有限Fourier变换3

1.3 Fourier积分4

1.4 Fourier变换6

1.5 δ函数8

1.6 褶积10

1.7 Hankel变换11

1.8 弦的振动13

1.8.1 无限长的弦14

1.8.2 有限长的弦17

第二章 Laplace变换21

2.1 Laplace变换21

2.2 推广的Fourier变换22

2.3 δ函数的Laplace变换24

2.4 褶积24

2.5 非弹性体的应变25

2.5.1 Maxwell体26

2.5.2 Kelvin-Voigt体27

2.6 地震仪28

2.6.1 d2f/dt2＝H（t）的情况29

2.6.2 f（t）＝H（t）的情况30

2.6.3 f（x）＝sinωtII（t）的情况30

2.6.4 褶积的情况31

第三章 Heaviside算子法35

3.1 引言35

3.2 Brcmwich积分36

3.3 算子法的公式38

3.4 Borel定理40

3.5 算子ehp41

3.6 初始条件问题43

3.7 算子法的局限性44

第四章 频谱分析45

4.1 频谱45

4.2 Gibbs现象46

4.3 功率谱49

4.4 窗口51

4.5 滤波器54

4.6 梳形函数56

4.7 时间序列57

4.8 FFT59

4.9 自相关函数的计算65

4.10 褶积的计算66

4.11 递推滤波器67

4.11.1 高通滤波器68

4.11.2 低通滤波器69

4.11.3 带通滤波器69

4.11.4 微分滤波器70

第五章 特殊函数72

5.1 Г函数72

5.1.1 Г函数的定义72

5.1.2 Г函数的性质73

5.2 B函数75

5.2.1 B函数的性质75

5.2.2 不完全的B函数与二项分布76

5.3 超几何函数77

5.4 正交多项式78

5.4.1 正交函数系78

5.4.2 Legendre多项式79

5.4.3 利用Legendre多项式进行展开83

5.4.4 Tchebycheff（Chebyshev）多项式85

5.4.5 Laguerre多项式88

5.4.6 Hermite多项式90

5.4.7 Hermite多项式与误差函数93

5.4.8 曲线拟合94

5.5 球函数96

5.5.1 Legendre函数96

5.5.2 Pn（z）与Qn（z）的关系97

5.5.3 Pn（z）和Qn（z）的递推公式100

5.5.4 Pn（z）及Qn（z）的母函数102

5.5.5 Pn（z）及Qn（z）的微分表达式103

5.5.6 连带Legendre函数的定义105

5.5.7 P？m（z）及Q？m（z）108

5.5.8 连带函数的递推公式110

5.5.9 连带函数的正交关系110

5.5.10 连带函数三重乘积的积分111

5.5.11 球面调和函数114

5.5.12 加法定理116

5.6 柱函数119

5.6.1 Bessel函数的定义119

5.6.2 Bessel函数的母函数119

5.6.3 Gegenbauer加法定理121

5.6.4 Bessel函数的递推公式122

5.6.5 含有Bessel函数的定积分举例122

5.6.6 Lommel积分定理125

5.6.7 Fourier-Bessel展开与Dini展开126

5.6.8 半奇数阶Bessel函数128

5.6.9 球Bessel函数130

5.6.10 修正Bessel函数131

6.1 关于圆的边值问题135

6.1.1 极坐标系下Laplace方程的解135

第六章 Laplace方程135

6.1.2 关于圆的Dirichlet问题136

6.1.3 Poisson积分137

6.1.4 关于圆的Neumann问题138

6.2 在半无限平面里Laplace方程的解140

6.2.1 二维问题140

6.2.2 三维问题142

6.2.3 柱座标系下的解143

6.3 关于球的边值问题146

6.3.1 球坐标系中Laplace方程的解146

6.3.2 关于球的Dirichlet问题147

6.3.3 Poisson积分149

6.3.4 关于球的Neumann问题150

6.3.5 关于球的第三边值问题152

6.4.1 椭球坐标154

6.4 椭球坐标下Laplace方程的解154

6.4.2 椭球坐标下的Laplace方程155

第七章 波动方程158

7.1 波动方程158

7.2 Helmholtz方程159

7.3 柱坐标系中的解160

7.4 球坐标系中的解162

第八章 松弛法165

8.1 用松弛法求解代数方程165

8.2 在边值问题中的应用168

8.2.1 正方形网格的松弛法168

8.2.2 正三角形网格的松弛法170

8.2.3 联立偏微分方程组的情况170

8.2.4 旋转对称的情况172

8.2.5 在边界线上没有网格点的情况173

8.2.6 三维松弛法175