《数学物理方法 上》求取 ⇩

第一章 复变函数和解析函数1

§1．复数和它的运算1

§2．复变函数9

§3．极限与连续12

§4．导数14

§5．解析18

§6．解析函数与调和函数的关系21

习题22

第二章 对复自变量的积分26

§1．复变函数的积分26

§2．解析函数的积分30

§3．科希公式35

§4．科希型积分38

§5．科希积分 科希导数公式40

§6．解析函数的不定积分44

习题47

第三章 级数50

§1．复数项级数50

§2．复变函数项级数52

§3．幂级数56

§4．解析函数与幂级数60

§5．解析函数与双边幂级数64

§6．解析函数展开成罗朗级数的方法68

习题72

第四章 孤立奇点与无限远点74

§1．孤立奇点74

§2．无限远点79

习题83

第五章 留数85

§1．科希公式的另一种形式85

§2．科希导数公式的另一种形式88

§3．应用级数分析留数定理90

§4．解析函数在无限远点的留数92

§5．利用留数定理计算实函数的定积分95

§6．用围线积分方法计算定积分的一些实例102

§7．广义积分的科希主值105

习题109

第六章 保角变换111

§1．单叶映射与保角变换111

§2．线性函数113

§3．反演变换115

§4．分式线性函数119

§5．保角映射的基本定理122

习题127

第七章 解析延拓与里曼面129

§1．解析函数的唯一性与解析延拓129

§2．多值函数与里曼面131

§3．从解析延拓看里曼面135

习题137

第八章 拉普拉斯变换138

§1．拉普拉斯变换138

§2．拉普拉斯变换的性质142

§3．卷积定理148

§4．拉普拉斯变换的应用151

习题154