《物理学中的数学方法》

第一章矢量与张量分析1

1矢量代数1

2张量代数15

3二阶张量的几何表示法21

4张量场24

5高斯-奥斯特洛格拉德斯基定理及其应用29

6斯托克斯定理及其应用41

7亥姆霍兹定理.麦克斯韦方程46

8曲线坐标系中的基本微分运算55

第二章n维空间中的线性代数61

1线性空间61

2矩阵及其运算65

3线性算子77

4坐标变换82

5数量积和正交性87

6酉变换与正交变换92

7狭义相对论96

8埃尔米特算子102

第三章按正交函数系展开107

1希尔伯特空间107

2函数系的完备性109

3完备正交系的例子.富里埃级数119

4富里埃积分129

5埃尔米特算子135

6勒让德多项式141

7多极展开式148

8球谐函数154

9坐标轴旋转时球谐函数的变换166

10球谐函数与张量之间的类比168

11球谐函数的性质.续171

12动量矩算子分量的排列关系173

13球谐函数与勒让德多项式之间的联系178

14加法定理180

15球谐函数的应用186

第四章变分原理与极值定理188

1泛函变分与泛函导数188

2泛函λ（？）的极值性质192

3极值定理197

4正算子202

第五章格林函数方法206

1方程例子.格林函数的定义206

2线性算子.线性算子性质的矩阵表示211

3扩散方程的格林函数220

4波动方程的格林函数225

5泊松方程230

6非齐次波动方程233

第六章复变函数论方法242

1解析函数.柯西定理242

2泰勒和罗朗级数.解析开拓249

3奇点分类252

4多值函数.流体力学中的例子255

5留数定理及其应用262

6随机游动问题与鞍点法268

第七章线性微分方程280

1在正常点附近方程的解280

2在正则奇点附近方程的解288

3贝塞耳方程296