《数学物理中的直接方法》求取 ⇩

第一章　希尔伯特空间理论中的一些知识1

§1．勒伯克积分概念2

序6

目录6

§2．平均收敛8

§3．希尔伯特函数空间13

§4．极限概念20

§5．正交性与富理埃级数25

§6．泛函数与运算子32

§7．对称运算子41

§8．数学物理中的自共轭边界问题46

第二章　数学物理中的变分原理46

§9．论极小泛函数51

§10．自然边界条件55

§11．常微分方程情形中的极小积分58

§12．波阿松方程与拉普拉斯方程的基本边界问题61

§13．一般的二阶椭圆型方程67

§14．弹性理论中的极小位能原理70

§15．弹性理论的平板弯曲问题与平面问题中的极小积分76

§16．运算子的谱。特征值81

§17．特征值问题中的极小积分83

§18．对于数学物理中基本问题的应用90

第三章　变分问题的一些解法95

§19．通解96

§20．吕兹法及其在一般情形中收敛性的证明102

§21．常微分方程的边界问题中的吕兹法110

§22．位势理论的基本问题中的吕兹法116

§23．一般的椭圆型方程123

§24．吕兹法在平板弯曲问题中的应用128

§25．弹性理论的三维问题。第一问题131

§26．弹性理论的三维问题。第二问题135

§27．关于求解变分问题的一些说明137

§28．极小曲面积分方法138

§29．极小曲面积分方法。围道不光滑时的牛曼平面问题147

§30．在特征值问题中的吕兹法149

§31．康托洛维奇的方法159

§32．古朗特的方法160

§33．屈莱弗兹的方法163

§34．双调和方程。非调和剩余法168

А．重要结果的摘要171

第四章　能量方法应用举例175

§35．横全扰的固有频率的决定175

§36．变截面杆的固有振动181

§37．矩形截面杆的扭转188

§38．直角边固定的直角三角形薄膜的平衡195

§39．水波的临界频率的计算201

§40．水池的水平面的固有振动208

§41．边界固定的矩形平板的弯曲226

§42．圆扇形平板的弯曲229

§43．弹性矩形平板在其平面中的振动231

§44．弹性圆柱体的径向固有振动236

§45．中空圆柱体的扭转242

第五章　伽辽金法247

§46．方法的原理247

§47．希尔伯特序列空间249

§48．完全连续运算子255

§49．具弱奇点的积分运算子262

§50．包含完全连续运算子的方程265

§51．论无穷线性代数方程组271

§52．伽辽金法的收敛性的充分条件274

§53．非自共轭的常微分方程279

§54．关于闭单连通断面薄壁的约束扭转282

§55．二阶椭圆型方程的狄立克雷问题289

§56．二阶椭圆型方程的牛曼问题及混合问题292

§57．边界固定的平板的稳定性与平衡性问题295

§58．椭圆形平板的稳定性296

§59．权函数的应用299

Б．重要结果的摘要302

§60．方法的原理304

第六章　最小二乘方法304

§61．在克雷洛夫（Н．М．К？ылов）及其学派的工作中，最小二乘方法的应用312

§62．对于积分方程的应用313

§63．解析函数论的一些辅助性的命题316

§64．狄立克雷问题及牛曼问题321

§65．椭圆的狄立克雷问题325

§66．逐段光滑围道的情形。狄立克雷问题327

§67．位势理论的混合问题329

§68．弹性理论的平面问题337

§69．弹性理论的周期性的问题341

§70．正弦曲线所界的弹性区域中的应力349

§71．最小二乘方法在特征值问题中的应用353

§72．例子357

В．重要结果的摘要359

第七章　有限差分法363

§73．格网法363

§74．“直接方法”的原理366

§75．对拉普拉斯方程与波阿松方程应用直接方法时得到的微分方程368

§76．特殊形式区域的情形372

§77．具有曲线边界的区域380

§78．对双调和方程中应用直接方法时得到的微分方程384

文献索引387