《数学物理中的渐近方法》求取 ⇩

绪言1

第一章渐近级数8

1.1 引言8

1.2 渐近级数的定义12

1.3 渐近级数的性质19

1.4 隐函数的渐近分析26

第二章积分的渐近展开32

2.1 逐项积分与分部积分法32

2.2 Laplace方法36

2.3 驻相法46

2.4 最陡下降法54

2.5 Airy函数和Stokes现象60

2.6 Watson引理及其应用66

第三章波动问题与渐近积分73

3.1 波动概论73

3.2 群速度与渐近分析78

3.3 水波84

第四章微分方程的渐近解93

4.1 微分方程的奇点93

4.2 正常点与正则奇点附近的级数解99

4.3 非正则奇点附近的渐近解106

4.4 再论Airy函数和Stokes现象117

4.5 微分方程组的渐近解121

4.6 差分方程的渐近解125

第五章WKB方法134

5.1 WKB解134

5.2 有转向点时的一致有效渐近解141

5.3 几何光学近似152

5.4 焦散线附近的一致有效渐近解160

第六章流动稳定性与渐近解166

6.1 平行流稳定性的O-S方程167

6.2 O-S方程的渐近解169

6.3 本征方程与中性曲线174

6.4 广义Airy函数175

6.5 流动稳定性的物理机理177

第七章奇异摄动方法181

7.1 正则摄动和奇异摄动182

7.2 PLK方法192

7.3 平均法201

7.4 多重尺度法210

7.5 可解性条件222

7.6 边界层理论230

7.7 非线性方程的例子247

7.8 偏微分方程的例子254

第八章摄动理论在流动问题中的应用269

8.1 小Reynolds数流动269

8.2 大Reynolds数流动277

8.3 缓变任意截面渠道中的孤立波284

8.4 非传播孤立波298

8.5 Stokes波及其稳定性305

8.6 气泡的参数共振315

第九章级数的分析与改进328

9.1 发散级数求和328

9.2 级数的分析337

9.3 级数收敛性的改进344

9.4 级数解的解析延拓349

第十章级数分析在流动问题中的应用356

10.1 波与流的非线性相互作用356

10.2 平板与圆球粘性阻力系数的改进360

10.3 加速壁面槽道中的流动365

附录370

A.1反函数的Lagrange公式370

A.2 Γ函数372

A.3 矩阵函数373

A.4 差分方程375

A.5 Hadamard有限部分379

参考文献379