《单叶函数》

第一章复变函数复习1

1.1 符号及定义1

1.2 正则函数2

1.3 关于积分的各种命题4

1.4 正则函数的幂级数展开6

1.5 解析开拓，解析函数、Riemann 面7

1.6 本性奇异点、整函数、亚纯函数9

1.7 留数及其应用10

1.8 不等式11

1.9 正则函数列12

1.10 Poisson 公式、Schwarz 积分13

1.11 正规族14

第二章保形映射16

2.1 简史16

2.2 单叶保形映射16

2.3 Riemann 定理19

2.4 某些特殊领域的映射28

2.5 矩形到上半平面的映射34

2.6 多角形到上半平面的映射37

第三章单叶函数的初等理论45

3.1 引用符号及定义45

3.2 f(z)为单叶的充要条件45

3.3 面积定理48

3.4 覆盖定理50

3.5 偏差定理及旋转定理52

3.6 系数问题54

4.1 从属函数58

第四章某些子族58

4.2 具有正实部的函数62

4.3 强函数65

4.4 星形函数66

4.5 凸函数68

4.6 近于凸函数70

4.7 对称单叶函数72

4.8 典型实照函数75

第五章Loewner 参数表示法82

5.1 一个例子82

5.2 Carathe′odory 收敛定理83

5.3 割线映射的稠密性86

5.4 割线领域88

5.5 Loewner 微分方程90

5.6 辐角及其它估计94

5.7 Grunsky 及 Fitz Gerald 不等式102

5.8 对称单叶函数的 Loewner 微分方程108

第六章系数的估计119

6.1 ？≤3的证明119

6.2 Goluzin 不等式123

6.3 第四项系数的估计125

6.4 ？≤n的证明129

6.5 S 族内反函数系数的估计137

第七章变分法140

7.1 Marty 公式140

7.2 基本定理141

7.3 系数的局部极值151

7.4 系数的极值160

8.1 Grunsky 不等式173

第八章Grunsky 不等式173

8.2 系数问题——Milin 方法179

8.3 星形函数相邻两系数模之差191

第九章亚纯单叶函数195

9.1 某些性质195

9.2 极点不在原点的单叶函数200

第十章其它问题205

10.1 凸形半径及星形半径205

10.2 单叶函数的开始多项式206

10.3 凸函数的卷积212

第十一章极值点及支撑点220

11.1 引言220

11.2 S 族的极值点220

11.3 族Σ0的极值点222

11.4 某些特殊函数族的极值点224

附录Ⅰ 我国学者有关单叶函数的研究226

附录Ⅱ nΣ(k=0)(α,0)k(x)≥0的证明279

附录Ⅲ Bn≤Bn(q)的证明283

参考文献286