《数学物理方程及其数值解法》

第一章　三类典型偏微分方程的提出　定解问题1

1-1　三类典型偏微分方程的提出1

1-2　定解条件13

1-3　定解问题的适定性介绍19

第一章习题21

附录§1-4　传输线方程24

第二章　分离变量法27

2-1　有界弦的自-由振动　物理意义27

2-2　有界杆的热传导方程　点源函数38

2-3　圆形域上的拉普拉斯方程47

2-4　有界均匀弦的强迫振动方程　试探解法54

2-5　有界杆的有热源的热传导方程　试探解法60

2-6　泊松方程的处理69

2-7　边界条件的齐次化法71

2-8　第三类边界条件下的热传导方程75

2-9　圆形薄膜的横向振动方程78

第二章习题80

附录85

Ⅰ二阶常微分方程的初始值问题（或柯西问题）85

Ⅱ 一阶常微分方程的初始值问题（或柯西问题）87

Ⅲ　固有函数系｛sinλnx｝的正交性88

第三章　积分变换法90

3-1　付里叶积分和付里叶变换90

3-2　付里叶变换应用98

3-3　拉普拉斯变换104

3-4　拉普拉斯变换应用106

第三章习题112

附录114

Ⅰ付里叶变换的若干基本性质114

Ⅱ 积分恒等式的计算115

Ⅲ　拉普拉斯变换的某些性质116

Ⅳ　积分变换表118

4-1　弦振动方程解的达朗倍尔公式121

第四章　波动方程的达朗倍尔法121

4-2　三维波动方程解的泊松公式球面波126

4-3　降维法——二维波动方程解的泊松公式　柱面波132

4-4　强迫振动方程　推迟势135

第四章习题137

第五章　格林函数法139

5-1　拉普拉斯方程的基本解139

5-2　格林公式　调和函数性质142

5-3　狄利克莱问题和牛曼问题解的唯一性与稳定性149

5-4　格林函数151

5-5　几种特殊区域上的格林函数　狄利克莱问题的解157

第五章习题163

第六章　泊松方程的差分解法166

6-1泊松方程边值问题化为差分方程166

6-2　差分方程解的存在性及迭代法的收敛性180

第六章习题194

7-1　热传导方程的差分解法197

第七章　热传导方程和波动方程的差分解法197

7-2　波动方程的差分解法227

第七章习题241

第八章　有限元法244

8-1　变分原理244

8-2　有限元法计算格式249

8-3　超松弛迭代法257

8-4　计算格式举例260

8-5　热传导方程和波动方程的有限元法265

8-6　有限元法的特点270

第八章习题271

第九章　二阶线性偏微分方程的分类　标准形式273

9-1二阶线性偏微分方程的分类273

9-2　二阶线性偏微分方程化为标准形式276

第九章习题282

习题答案284