《弹性力学及其数值方法》

第一章绪论1

1-1 弹性力学的任务、内容和研究方法1

1-2 弹性力学的基本假设2

第二章弹性力学问题的建立4

2-1 应力和一点的应力状态4

2-2 和坐标轴倾斜的微分面上的应力8

2-3 平衡微分方程静力边界条件10

2-4 位移分量和应变分量几何方程12

2-5 应变协调方程16

2-6 广义虎克（Hooke）定律18

2-7 弹性力学的基本方程及三类边值问题20

2-8 解决问题的两条途径23

2-9 解的唯一性定律逆解法和半逆解法28

2-10 圆柱体的扭转圣维南原理29

习题33

第三章弹性力学平面问题37

3-1 平面应变问题和平面应力问题37

3-2 化平面问题为双调和方程的边值问题43

3-3 代数多项式解答45

3-4 若干典型实例48

3-5 平面问题的极坐标方程60

3-6 平面轴对称应力问题67

3-7 具有小圆孔的平板均匀拉伸74

3-8 楔形体问题78

3-9 半平面问题81

习题84

第四章弹性力学空间问题88

4-1 一点的应力状态和应变状态分析88

4-2 柱形杆的扭转100

4-3 实例108

4-4 薄壁杆的扭转114

4-5 轴对称情况下基本方程的柱坐标形式118

4-6 借助于拉甫（Love）位移函数求解空间轴对称问题121

习题127

第五章薄板的弯曲129

5-1 一般概念和基本假设129

5-2 基本关系式弹性曲面微分方程130

5-3 矩形薄板的边界条件139

5-4 矩形薄板的纳维解法143

5-5 矩形薄板的李维解法147

5-6 圆形薄板的弯曲152

5-7 圆形薄板的轴对称弯曲156

习题158

第六章弹性力学的变分解法162

6-1 弹性体的应变能162

6-2 位移变分方程最小势能原理165

6-3 利用位移变分原理的近似解法170

6-4 瑞利－李兹法和伽辽金法的应用174

6-5 应力变分方程最小余能原理186

6-6 利用应力变分原理的近似解法191

习题195

第七章平面问题的有限单元法199

7-1 基本量及其关系的矩阵表示199

7-2 有限单元法基本思想的概述202

7-3 位移模式解答的收敛准则204

7-4 单元分析208

7-5 荷载向结点的移置荷载列阵214

7-6 结构的整体分析215

7-7 简例及解题步骤220

7-8 较精密的平面单元227

7-9 计算实例230

习题233

第八章有限差分法235

8-1 差分公式的导出235

8-2 梁弯曲问题的差分解238

8-3 平面问题的差分解242

8-4 平面问题的差分解举例248

8-5 矩形薄板弯曲问题的差分解252

8-6 矩形薄板弯曲问题的差分解举例255

8-7 基于差分半离散的线法258

习题267

第九章加权残值法270

9-1 加权残值法的基本概念270

9-2 加权残值法的基本方法272

9-3 用加权残值法解梁弯曲问题举例275

9-4 用加权残值法解薄板弯曲问题举例280

9-5 离散型加权残值法286

习题292

第十章边界单元法294

10-1 弹性力学基本公式的下标记法295

10-2 弹性力学边界积分方程296

10-3 弹性力学边界单元法304

10-4 二维弹性力学边界单元法309

10-5 边界单元法应用例题312

习题316

主要参考文献317