《数值计算方法及其程序设计》

第一章误差1

1 误差的基本概念1

2 算法的数值稳定性和问题的性态6

3 浮点运算的舍入误差分析及向后误差分析10

习题14

第二章范数和极限15

1 范数的概念15

2 向量和矩阵序列的极限17

3 向量和矩阵的范数19

4 极限定理32

习题33

第三章解线性代数方程组的直接法36

1 三角形方程组的求解及其程序设计36

2 Gauss 消去法及其程序设计39

3 主元消去法及其程序设计44

4 矩阵的三角分解及其程序设计51

5 矩阵三角分解的存在和唯一性63

6 正定对称矩阵的 Cholesky 分解65

7 求解三对角方程组的追赶法68

8 行列式和逆矩阵的计算71

9 方程组的性态和舍入误差分析77

习题80

第四章解线性代数方程组的迭代法84

1 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法84

2 收敛性问题的进一步讨论94

3 逐次超松驰迭代法99

4 最佳松驰因子104

5 共轭梯度法110

习题116

第五章线性最小二乘问题的求解118

1 线性最小二乘问题解的存在与唯一118

2 线性最小二乘问题的求解方法及其程序设计122

3 线性最小二乘问题求解的进一步讨论140

习题144

第六章矩阵特征值问题的计算方法146

1 乘幂法和反乘幂法146

2 求实对称矩阵特征值问题的 Jacobi 方法163

3 求实对称矩阵特征值问题的 Givens-Householder 方法172

4 QR 方法及其程序设计190

5 特征值的敏感性208

习题210

第七章插值与逼近212

1 插值问题212

2 差商和 Newton 插值公式213

3 分段插值224

4 带导数值的插值公式227

5 重节点差商和 Hermite 插值234

6 三次样条插值246

7 数据拟合的最小二乘法263

习题269

第八章 数值积分和数值微分273

1Newton-Cotes 公式273

2 梯形公式、Simpson 公式、复化梯形公式及复化 Simpson 公式276

3 求积公式余项和代数精确度281

4 Romberg 求积方法及其程序设计286

5 Euler-Maclaurin 公式293

6 正交多项式与 Gauss 型求积公式302

7 数值微分319

习题324

第九章最佳一致逼近和最佳平方逼近328

1 最佳一致逼近328

2 求最佳一致逼近多项式的近似方法336

3 最佳平方逼近337

4 离散点集上的最佳平方逼近343

5 ?多项式在函数逼近中的应用345

习题354

第十章快速 Fourier 变换(FFT)355

1 三角函数插值或有限 Fourier 变换355

2 快速 Fourier 变换(FFT)356

3 程序设计359

第十一章非线性方程和方程组的数值解法362

1 求实方程实根的二分区间法362

2 迭代法364

3 Newton 迭代法370

4 割线法和抛物线法374

5 迭代收敛的 Aitken 加速方法380

6 多项式方程求根382

7 解非线性方程组的 Newton 迭代法398

习题400

第十二章常微分方程初值问题的数值解法404

1 Euler 方法404

2 Runge-kutta 方法409

3 线性多步法415

4 Milne 方法和 Hamming 方法419

5 数值方法的相容性、收敛性和稳定性423

6 一阶方程组和高阶方程的数值解法428

习题431