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第一篇 计算方法1

第一章 绪论1

§1计算方法的对象与特点1

§2误差的来源及误差的基本概念1

2-1误差的来源1

目录1

2-2绝对误差与绝对误差限2

2-3相对误差与相对误差限2

2-4有效数字3

2-5数据误差的影响4

3-1数的浮点表示5

§3机器数系5

3-2机器数系6

3-3机器数的相对误差限7

§4误差危害的防止7

小结13

复习思考题13

习题一14

第二章 方程求根16

§1问提的提出16

§2二分法17

3-1迭代格式的构造及其收敛性19

§3迭代法19

3-2埃特金加速法24

§4牛顿迭代法27

4-1迭代格式的构造及其局部收敛性27

4-2简化牛顿法29

4-3割线法31

4-4牛顿下山法32

4-5求重根的修正牛顿法33

§5代数方程求根的劈因子法35

复习思考题40

小结40

习题二41

第三章 线性方程组数值解法43

§1问提的提出43

§2消去法44

2-1高斯消去法44

2-2列主元消去法51

§3矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用55

3-1矩阵分解的紧凑格式55

3-2改进平方根法59

3-3追赶法60

3-4列主元的三角分解法61

§4迭代法及其收敛性63

4-1雅可比迭代法65

4-2高斯-赛德尔迭代法68

4-3迭代法的收敛性69

小结74

复习思考题75

习题三75

第四章 插值法79

§1问题的提出79

1-1插值函数的概念79

§2拉格朗日插值多项式80

1-2插值多项式的存在唯一性80

2-1线性插值和抛物插值81

2-2拉格朗日插值多项式83

2-3插值余项84

§3逐步线性插值87

§4差商、差分及牛顿插值公式89

4-1差商及牛顿插值公式90

4-2差分及等距节点插值公式94

§5高次插值的缺点及分段插值98

5-1高次插值的误差分析98

5-2分段低次插值100

§6埃尔米特插值101

§7样条插值104

7-1三次样条插值函数105

7-2三次样条插值函数的求法105

小结109

复习思考题109

习题四110

第五章 曲线拟合法113

§1最小二乘原理113

1-1最小二乘问题113

1-2用最小二乘法求数据的拟合曲线114

1-3利用最小二乘原理解超定方程组118

§2正交多项式的曲线拟合120

2-1广义最小二乘拟合多项式120

2-2正交多项式的概念122

2-3勒让特多项式123

2-4用勒让特多项式作曲线拟合举例124

2-5等距节点上的正交多项式126

小结132

复习思考题132

习题五132

1-1构造数值求积公式的基本思想134

§1数值积分问题的提出134

第六章 数值积分与数值微分134

1-2插值型求积公式135

1-3插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念137

§2等距节点的求积公式139

2-1柯特斯系数139

2-2几种低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差142

2-3复化求积公式与截断误差143

§3步长的自动选择145

§4龙贝格求积公式146

§5重积分的近似计算149

6-1数值微分问题的提出151

§6数值微分151

6-2插值型的求导公式及截断误差152

小结155

复习思考题156

习题六156

第七章 常微分方程数使解法158

§1问题的提出158

§2欧拉方法159

2-1欧拉折线法159

2-2改进欧拉法及局部截断误差161

3-2二阶龙格-库塔公式164

§3龙格-库塔方法164

3-1龙格-库塔方法的基本思想164

3-3高阶龙格-库塔公式166

3-4步长的自适应问题168

§4线性多步法169

4-1阿当姆斯内插公式及误差170

4-2阿当姆斯外推公式及误差171

§5一阶方程组与高阶方程173

5-1一阶方程组173

5-2化高阶方程为一阶方程组174

习题七176

小结176

复习思考题176

第八章 矩阵的特征值及特征向量的计算178

§1问题的提出178

§2按模最大与最小特征值的求法178

2-1幂法179

2-2反幂法184

§3计算实对称矩阵特征值的雅可比法185

＊§4QR方法193

4-1矩阵A的QR分解193

4-2QR算法195

小结196

复习思考题196

习题八196

第二篇 计算实习199

实习一 方程求根199

§1二分法199

§2牛顿迭代法202

实习题一205

实习二 线性方程组的解法206

§1高斯消去法206

§2列主元消去法210

§3直接三角分解法220

§4改进平方根法226

§5追赶法228

§6迭代法230

实习题二235

实习三 插值法238

§1拉格朗日插值238

§2埃特金插值239

§3牛顿插值241

实习题三244

§1最小二乘法245

实习四 曲线拟合245

实习题四249

实习五 数值积分250

§1复化梯形法250

§2复化辛普生法251

§3自动变步长梯形法252

§4龙贝格公式254

实习题五256

实习六 常微分方程数值解法257

§1欧拉方法257

§2龙格-库塔方法260

§3阿当姆斯方法263

实习题六265

实习七 矩阵的特征值与特征向量的计算266

§1幂法266

§2雅可比法270

实习题七277

附录279

一、PC-800微型机上机简介279

二、IBM-PC上机简介283

三、DPS-8上机简介287

参考书目292