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目 录1

第一篇计算方法1

第一章绪论1

§1 计算方法的对象与特点1

§2 误差的来源及误差的基本概念1

2-1误差的来源1

2-2绝对误差与绝对误差限2

2-3 相对误差与相对误差限2

2-4有效数字3

2-5数据误差的影响4

§3 机器数系5

3-1数的浮点表示5

3-2机器数系6

3-3机器数的相对误差限7

§4 误差危害的防止7

复习思考题13

习题一13

第二章方程求根15

§1 问题的提出15

§2 二分法16

3-1迭代格式的构造及其收敛性18

§3 迭代法18

3-2埃特金加速法23

§4 牛顿迭代法26

4-1迭代格式的构造及其局部收敛性26

4-2 简化牛顿法28

4-3拟牛顿法30

4-4牛顿下山法31

§5 代数方程求根的劈因子法32

习题二36

复习思考题36

第三章线性方程组数值解法38

§1 问题的提出38

§2 消去法39

2-1 高斯消去法39

2-2列主元消去法46

§3 矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用50

3-1矩阵分解的紧凑格式50

3-2改进平方根法54

3-3追赶法55

§4 选代法及其收敛性56

4-1雅可比迭代法58

4-2高斯－赛德尔迭代法61

4-3迭代法的收敛性62

复习思考题67

习题三68

§1 问题的提出71

1-1插值函数的概念71

第四章插值法71

1-2插值多项式的存在唯一性72

§2 拉格朗日插值多项式72

2-1线性插值和抛物插值73

2-2拉格朗日插值多项式75

2-3插值余项76

§3 逐步线性插值79

§4 差商、差分及牛顿插值公式81

4-1差商及牛顿插值公式82

4-2差分及等距节点插值公式86

5-1 高次插值的误差分析90

§5 高次插值的缺点及分段插值90

5-2分段低次插值92

§6 埃尔米特插值93

§7 样条插值96

7-1三次样条插值函数97

7-2三次样条插值函数的求法97

复习思考题101

习题四102

§1 最小二乘原理104

1-1 最小二来问题104

第五章曲线拟合法104

1-2 用最小二乘法求数据的拟合曲线105

*§2 正交多项式的曲线拟合109

2-1 广义最小二乘拟合多项式109

2-2 正交多项式的概念111

2-3勒让特多项式112

2-4用勒让特多项式作曲线拟合举例114

2-5等距节点上的正交多项式115

复习思考题120

习题五121

§1 数值积分问题的提出123

（ 1-1构造数值求积公式的基本思想123

第六章数值积分与数值微分123

1-2插值型求积公式124

1-3插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念126

§2 等距节点的求积公式128

2-1柯特斯系数128

2-2几种低阶牛顿－柯特斯公式的截断误差131

2-3 复化求积公式与截断误差132

§3 步长的自适应算法134

§4 龙贝格求积公式135

5-1数值微分问题的提出138

§5 数值微分138

5-2插值型的求导公式及截断误差139

复习思考题142

习题六142

第七章 常微分方程数值解法144

§1 问题的提出144

§2 欧拉方法145

2-1欧拉折线法145

2-2改进欧拉法及局部截断误差147

3-2二阶龙格－库塔公式150

§3 龙格－库塔方法150

3-1龙格－库塔方法的基本思想150

3-3 高阶龙格－库塔公式152

3-4 步长的自适应问题154

§4 线性多步法155

4-1 阿当姆斯内插公式及误差155

4-2 阿当姆斯外推公式及误差157

§5 一阶方程组与高阶方程158

5-1 一阶方程组158

5-2 化高阶方程为一阶方程组159

习题七161

复习思考题161

第八章 矩阵的特征值及特征向量的计算163

§1 问题的提出163

§2 按模最大与最小特征值的求法163

2-1 幂法164

2-2反幂法169

§3 计算实对称矩阵特征值的雅可比法170

*§4 QR方法178

4-1矩阵A的QR分解178

4-2 QR算法180

复习思考题181

习题八181

第二篇计算实习183

实习一方程求根183

§1 二分法183

§2 牛顿迭代法186

实习题一189

实习二线性方程组的解法190

§1 高斯消去法190

§2 列主元消去法194

§3 直接三角分解法204

§4 改进平方根法210

§5 追赶法212

§6 迭代法214

实习题二219

实习三播值法222

§1 拉格朗日插值222

§2 埃特金插值223

§3 牛顿插值225

实习题三228

§1 最小二乘法229

实习四曲线拟合229

实习题四233

实习五数值积分234

§1 复化梯形法234

§2 复化辛普生法235

§3 自动变步长梯形法237

§4 龙贝格公式238

实习题五240

实习六 常微分方程数值解法241

§1 欧拉方法241

§2 龙格－库塔方法243

§3 阿当姆斯方法246

实习题六248

实习七 矩阵的特征值与特征向量的计算249

§1 幂法249

§2 雅可比法253

实习题七260

附录262

一PC-8000微型机上机简介262

二 DPS-8上机简介266