《计算机数值算法及程序设计》

目录1

第一章绪论1

1课程性质及其研究对象1

1.1课程研究对象1

1.2学习计算机数值方法及程序的重要性2

1.3课程基本要求4

2数值计算方法的基本方法与途径4

2.1离散变量与离散化4

2.3递推5

2.2逼近5

2.4常用基本递推结构（基本算法小模块）7

2.5算法的特点10

3误差11

3.1误差11

3.2误差限12

3.3相对误差12

3.4有效数字13

3.5误差来源15

3.6应用电子计算机进行数值计算时应注意的问题18

4.1概述21

4程序设计方法简介21

4龙贝格积分法 （122

4.2程序结构方面的初步知识34

4.3程序设计方法简介36

小结43

习题一44

第二章插值46

1拉格朗日插值47

1.1概述47

1.2线性插值47

1.3抛物插值49

1.4一般形式拉格朗日插值50

2.1拉格朗日插值余项定理54

2插值余项54

2.2插值余项的事后估计55

3分段插值57

3.1 基本思想57

3.2插值结点选择原则57

3.3分段线性插值57

3.4分段抛物插值60

4.1差商64

4牛顿（Newton）插值64

4.2差商的性质65

4.3差商的计算65

4.4牛顿插值多项式67

4.5牛顿插值的算法设计69

4.6牛顿插值的程序框图设计70

4.7 牛顿插值的FORTRAN源程序71

4.8牛顿插值的误差73

5等距节点插值74

5.1差分及其性质74

5.2等距节点插值公式75

5.3向前差分递推表76

5.4等距结点插值的算法设计76

5.5等距结点插值的程序框图设计78

5.6等距结点插值的FORTRAN源程序79

6 曲线拟合81

6.1 概述81

6.2线性最小二乘84

3.5加速迭代法的FORTRAN源程序 （194

小结94

习题二94

1概述97

第三章积分的数值方法97

2梯形积分法99

2.1方法概述99

2.2定步长梯形积分100

2.3变步长梯形积分106

3抛物积分法111

3.1方法概述111

3.2定步长抛物积分113

3.3变步长抛物积分117

4.1牛顿—柯特斯积分122

4.2梯形和抛物积分法的误差126

4.3龙贝格求积公式131

4.4龙贝格积分的算法设计133

4.5龙贝格积分的程序框图设计134

4.6 龙贝格积分的FORTRAN源程序134

5高斯（Gauss）求积137

5.1 引言137

5.2高斯积分的提出137

5.3高斯积分法求积过程139

5.4变步长高斯求积141

小结149

习题三149

1.2一阶常微分方程的初值问题152

1.3常微分方程初值问题数值解法的一般方法152

第四章常微分方程数值解法152

1.1研究常微分方程数值解法的必要性152

1 概述152

2欧拉折线法和改进的欧拉折线法153

2.1欧拉折线法153

2.2改进欧拉折线法158

3龙格—库塔法162

3.1概述162

3.2龙格—库塔法的基本思想164

3.3龙格—库塔法的计算公式164

3.4龙格—库塔法的算法设计165

3.5龙格—库塔法的程序框图设计165

3.6 龙格—库塔法的FORTRAN源程序166

3.7龙格—库塔法的误差167

4一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题的数值解法168

4.1一阶微分方程组初值问题的数值解法168

4.2高阶常微分方程初值问题的数值解法172

小结177

习题四178

1二分法179

1.1有根区间的确定179

第五章方程求根179

1.2二分法求根182

2迭代法187

2.1迭代法的基本思想187

2.2迭代法的数学原理187

2.3迭代法的算法设计187

2.4迭代法的程序框图设计188

2.5 迭代法的FORTRAN源程序188

2.6迭代格式的收敛问题190

3加速迭代法192

3.1加速迭代法的基本思想192

3.2加速迭代法的数学原理192

3.3加速迭代法的算法设计194

3.4加速迭代法的程序框图设计194

4.2牛顿法的数学原理197

4牛顿法197

4.1牛顿法的基本思想197

4.3牛顿法的算法设计198

4.4牛顿法的程序框图设计199

4.5牛顿法的FORTRAN源程序199

4.6牛顿法的收敛问题201

5弦截法202

5.1弦截法的基本思想203

5.2弦截法的数学原理203

5.4弦截法的程序框图设计204

5.3弦截法的算法设计204

5.5弦截法的FORTRAN源程序205

小结207

习题五207

第六章线性方程组的数值解法209

1 迭代法209

1.1迭代法的基本思想210

1.2迭代法的计算公式210

1.3迭代法的算法设计212

1.5迭代法的FORFRAN源程序214

1.4迭代法的程序框图设计214

1.6判断迭代法收敛的几个常用条件216

2约当（Jordan）消去法217

2.1简单的约当消去法218

2.2选主元的约当消去法226

3高斯（Gauss）消去法236

3.1高斯消去法236

3.2选主元高斯消去法245

4.1三对角方程组252

4追赶法252

4.2追赶法的基本思想253

4.3追赶法的计算公式253

4.4追赶法的算法设计254

4.5追赶法的程序框图设计255

4.6追赶法的FORTRAN源程序256

小结257

习题六257

参考文献260