《数值分析》

第一章误差1

第一节 误差的来源1

第二节 绝对误差 相对误差 有效数字2

第三节 减少运算误差的几个原则8

第二章解线性方程组的直接法14

第一节 Gauss 消去法15

第二节 三角分解与 Gauss 消去法的紧凑方法30

第三节 向量与矩阵的范数38

第四节 误差分析与迭代改善47

第五节 Householder 方法与 QR 分解52

第三章解线性方程组的迭代法65

第一节 迭代法及其收敛性65

第二节 Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 迭代法70

第三节 超松弛迭代法78

第四节 大型稀疏阵的压缩存储方法84

第四章非线性方程的数值解法94

第一节 二分法94

第二节 简单迭代法96

第三节 Newton 法与割线法107

第五章矩阵的特征值与特征向量的计算118

第一节 引言118

第二节 特征值的估计与定位120

第三节 幂法与反幂法124

第四节 QR 方法135

第六章插值与逼近148

第一节 插值的基本概念148

第二节 Lagrange 插值149

第三节 分段线性插值157

第四节 三次样条插值158

第五节 最佳平方逼近与正交多项式166

第六节 曲线的最小二乘拟合181

第七章数值积分193

第一节 Newton-Cotes 求积法194

第二节 复合求积法201

第三节 Richardson 外推法与 Romberg 求积法208

第四节 Gauss 求积法214

第八章微分方程的数值解法226

第一节 Euler 方法227

第二节 Runge-Kutta 方法239

第三节 单步法的收敛性248

第四节 解椭圆型方程的差分法250

第五节 解抛物型方程的差分法259

第六节 解双曲型方程的特征——差分法267