《微分方程付里叶分析》求取 ⇩

第一章常微分方程1

1.1 引言1

习题1.16

1.2 一阶微分方程6

〔a〕变数分离型9

〔b〕齐次型12

〔c〕线性方程14

〔d〕全微分方程18

〔e〕逐次逼近法23

习题1.225

1.3 高阶线性微分方程27

〔a〕能够化为一阶微分方程的二阶微分方程28

〔b〕高阶线性微分方程的解法31

〔c〕非齐次线性微分方程38

〔d〕线性微分方程的应用41

习题1.350

第二章贝塞尔1)函数·渐近展开53

2.1 微分方程的级数解54

习题2.163

2.2 贝塞尔函数的性质64

〔a〕整阶数的贝塞尔函数64

〔b〕递推公式67

〔c〕傅里叶·贝塞尔展开68

习题2.272

2.3 渐近展开74

〔a〕渐近展开的定义及其求法74

〔b〕渐近展开的四则运算及微积分77

〔c〕其它方法80

习题2.381

第三章算子法(拉普拉斯变换)82

3.1 拉氏变换82

〔a〕海维塞德单位函数 E(t)85

〔b〕狄拉克的δ-函数δ(t)86

习题3.189

3.2 拉氏变换的基本法则89

〔1〕线性92

〔2〕在原空间的微分93

〔3〕在原空间的积分93

〔4〕放大定理94

〔5〕褶积定理94

〔6〕平移97

〔8〕关于参数的运算98

〔9〕海维塞德展开定理99

习题3.2103

3.3 常微分方程的解法104

〔a〕两端固定·均匀分布载荷110

〔b〕悬臂梁·集中载荷111

〔c〕两端支承·集中载荷112

习题3.3118

3.4 褶积型积分方程的解法118

〔a〕阿贝尔型积分方程118

〔b〕泊松型积分方程120

〔c〕非线性积分方程123

〔d〕联立积分方程123

习题3.4124

3.5 线性系统125

〔a〕单位响应125

〔b〕综合128

〔c〕稳定130

〔d〕反应槽132

第四章傅里叶分析135

4.1 正交函数系135

〔a〕正交函数系135

〔b〕按正交函数系展开138

习题4.1140

4.2 按最小二乘法的傅氏级数展开141

4.3 狭义的傅氏级数展开144

4.4 奇函数与偶函数149

4.5 正弦级数与余弦级数的分离149

4.6 傅氏级数在应用上的优点151

习题4.2153

4.7 从傅氏级数到傅氏积分155

习题4.3158

4.8 复数形式的傅氏级数展开159

习题4.4165

4.9 傅氏变换165

4.10 频率响应171

习题4.5176

第五章偏微分方程178

5.1 偏微分方程178

5.2 偏微分方程的推导183

〔a〕无因次化187

〔b〕边界条件196

习题5.1198

〔a〕双曲型偏微分方程200

〔b〕抛物线型偏微分方程205

〔c〕椭圆型方程206

习题5.2209

5.4 偏微分方程的分离变量解法210

习题5.3225

习题5.4227

5.5 算子法227

习题解答243

索引266

5.3二阶偏微分方程的类型919