《常微分方程式》

自序3

绪言9

第一编第一阶常微分方程式17

第一章 简易解法17

1.1.1 分离变数法17

1.1.2 线性微分方程式22

1.1.3 含有一个参数之曲线簇24

1.1.4 恰当微分方程式27

1.1.5 积分因子29

1.1.6 Clairaut氏微分方程式及其同类34

1.1.7 简易解法之目标及可适范围40

问题集43

第二章 递近法及其应用48

1.2.1 递近法之程序48

1.2.2 微分方程式之图解57

1.2.3 近似解与真解之差量61

1.2.4 解与初具条件65

1.2.5 Euler-Cauchy氏之多角形法68

1.2.6 微分方程式？=f(x,y)+？74

1.2.7 用幂级数表示微分方程式之解（用复数论）81

1.2.8 解与Simpson氏法则84

补充86

第三章 Lie氏之理论87

1.3.1 变换群与其无限小变换式87

1.3.2 引伸变换群91

1.3.3 微分方程式与其著效变换群或著效无限小变换式94

1.3.4 射影变换群99

问题集107

1.4.1 平易考察法109

第四章 积分曲线之形状109

1.4.2 奇点110

1.4.3 齐性微分方程式y′＝？115

1.4.4 关於实数范围内积分曲线之一般定理120

1.4.5 奇解143

补充　函数之加法定理148

问题集152

第五章 复数之第一阶微分方程式157

1.5.1 奇点之分类157

1.5.2 在z=w=0之周围附近微分方程式？之解之形状167

第一章 解之存在定理175

2.1.1 递近法175

第二编第二阶常微分方程式175

2.1.2 几何学之说明176

第二章 简易积分法179

2.2.1 第二阶常微分方程式之若干代表型179

2.2.2 悬链线之微分方程式180

2.2.3 线性微分方程式184

问题集198

第三章 第二阶常微分方程式201

2.3.1 边界值问题201

2.3.2 积分曲线之形状206

2.3.3 为证明展开定理用之补助定理223

2.3.4 展开定理232

2.3.5 Bessel氏微分方程式y″＋？y′＋（1-？）y=0240

2.3.6 边界值问题与积分方程式247

问题集248

第四章 第二阶线性微分方程式（用复数论）251

2.4.1 解之奇点之位置251

2.4.2 奇点之性质252

2.4.3 非本性奇点与本性奇点256

2.4.4 在非本性奇点附近微分方程式之解法260

2.4.5 对Bessel氏微分方程式之应用269

2.4.6 Fuchs氏微分方程式273

2.4.7 超比微分方程式（Gauss氏微分方程式）276

2.4.8 Kummer氏之24个特解及其间之关系287

2.4.9 Jacobi氏多项式292

2.4.10 渐近积分法299

2.4.11 用定积分解微分方程式307

问题集333

第三编一般常微分方程式337

第一章 一般第一阶线性常微分方程式系337

3.1.1 定义及一般线齐性常微分方程式系之通解337

3.1.2 一般线性常微分方程式系之通解345

3.1.3 以常数为系数之线齐性微分方程式系之解法348

3.1.4 d'Alembert氏微分方程式系之Cauchy氏解法364

第二章 第n阶常微分方程式372

3.2.1 第n阶常微分方程式与第一阶微分方程式系间之关系372

3.2.2 第n阶线齐性常微分方程式之通解373

3.2.3 第n阶线性微分方程式之通解384

3.2.4 以常数为系数之第n阶线性微分方程式之解法387

第三章 以常数为系数之一般线性微分方程式系以及最後乘式412

3.3.1 以常数为系数之一般线性微分方程式系412

3.3.2 最後乘式424

问题集442