《微分动力系统原理》

第一章 动力系统概说1

1 动力系统概念的发展1

2 流与离散的动力系统2

3 轨道与不变集4

4 拓扑共轭6

5 映射空间的拓扑8

6 结构稳定性与Ω稳定性10

7 半动力系统12

第二章 Sarkovskii定理14

1 定理的陈述14

2 一些特殊情形15

3 基本引理19

4 Sarkovkii定理的证明24

第三章 圆周自同胚的旋转数27

1 覆迭空间27

2 圆周自映射的提升31

3 圆周自同胚的旋转数34

4 Ω集的分析40

5 Denjoy定理42

第四章 扩张映射53

1 圆周C？自映射的拓扑53

2 圆周上的扩张映射.一个典型的例子及其结构稳定性54

3 圆周上扩张映射的一般情形58

4 扩张映射的性质60

第五章 环面的双曲自同构62

1 环面自映射的提升62

2 环面的双曲自同构64

3 结构稳定性67

第六章 Banach空间的微分学74

1 Banach空间74

2 微分78

3 对实参数的积分80

4 有限增量公式82

5 高阶微分84

6 偏微分87

7 Lipschitz逆映射定理87

8 含参变元的压缩映射原理91

9 隐函数定理与逆映射定理94

第七章 双曲线双映射101

1 Banach空间的直和分解101

2 双曲线性映射101

3 双曲线性映射的扰动105

4 双曲线性映射的谱116

第八章 Hartman定理116

1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动116

2 Hartman线性化定理119

3 双曲不动点的局部稳定性122

第九章 Rm中双曲不动点的局部拓扑共轭分类126

1 局部拓扑共轭的标准形式126

2 局部拓扑共轭分类132

第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形140

1 稳定集与不稳定集140

2 稳定流形定理142

第十二章 符号动力系统与“马蹄”152

1 符号动力系统152

2 移位不变集155

3 Smale的“马蹄”模型160

4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件167

5 涉及微分的条件172

6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性177

7 关于Cantor集的一点注记180

第十二章 向量丛与Riemann几何介绍181

1 向量丛与转换函数系181

2 向量丛的等价188

3 子丛与限制.回退与Whitney和190

4 向量丛的Riemann度量192

5 线性映射丛194

6 R？中的方向微商195

7 联络196

8 Riemann联络199

9 沿曲线的协变微商.平行移动202

10 测地线与指数映射204

第十三章 截面空间与映射流形210

1 截面空间210

2 Palais引理211

3 映射流形介绍214

第十四章 双曲不变集220

1 双曲不变集的概念220

2 结构稳定性223

第十五章 双曲集的扰动230

1 双曲集的判定230

2 双曲集的扰动235

3 极大双曲集239

第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形250

1 稳定集与不稳定集250

2 稳定流形定理251

3 稳定流形与不稳定流形的横截相交265

第十七章 公理A系统269

1 公理A269

2 局部乘积结构269

3 谱分解280

第十八章 无环条件，滤子与Ω稳定性定理285

1 无环条件285

2 滤子287

3 无环条件与滤子292

4 Ω稳定性定理307

第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用311

1 α伪轨与β跟踪311

2 α伪轨与β跟踪的应用315

3 关于基本集的无环条件--再谈Ω稳定性定理318

第二十章 链回归集与R稳定性定理323

1 链回归集323

2 Hausdorff距离及其应用326

3 R稳定性定理331

参考文献340