《微分动力系统导引》

第一章微分流形与微分拓扑的准备知识1

1 拓扑流形与微分流形1

2 可微映射的局部性质15

3 切空间与切映射23

4 Morse 理论初步32

5 Sard 定理41

6 横截性理论46

第二章流形上的动力系统58

1 流形上的向量场58

2 向量场的奇点65

3 拓扑度与奇点的指标68

4 流与微分同胚72

5 极限集、非游荡集与极小集76

第三章流与微分同胚的局部性质88

1 常点流的直化定理88

2 奇点邻域的性态、线性化90

附录 KAM 理论简介96

3 双曲奇点与闭轨、局部稳定与不稳定流形100

4 λ-引理109

5 全局稳定流形与全局不稳定流形113

第四章结构稳定性、分枝与混沌118

1 结构稳定性118

2 符号动力系统121

3 Smale 马蹄124

4 混沌性态130

5 双曲环面自同构141

6 Ω稳定性及相关问题150

7 分枝理论初步155

第五章通有性问题175

1 通有性概念 g0、g1(G0，G1)通有性175

2 g12通有性179

3 Kypka-Smale 定理193

4 G123通有性200

参考文献210