《多项式微分系统全局分析导引》求取 ⇩

引言1

第一章　奇点性态的分析6

第一节　无穷远元素与无穷远奇点6

（一）将R2添加无穷远元素的方法6

（二）研究多项式微分系统的轨线在无穷处性态的方法7

（三）？上孤立奇点指标和24

第二节　多项式微分系统的无穷远奇点性质研究26

（一）线性系统的无穷远奇点26

（二）二次系统的无穷远奇点28

第三节　关于多项式微分系统的有限远奇点的评注42

（一）奇点个数42

（二）多项式微分系统奇点的一些几何与拓扑性质43

（三）关于细焦点的研究51

（四）关于细鞍点的研究59

习题与问题65

第二章 几类多项式微分系统的全局拓扑结构66

第一节　线性系统的全局拓扑结构66

第二节 一些没有极限环的二次系统的全局相图66

（一）（E2）具有中心时其轨线的全局拓扑结构——首次积分法66

（二）齐二次系统的轨线全局拓扑结构——不变射线法78

（三）具有星形结点的二次系统轨线的全局结构——不变直线法80

第三节　n次齐次多项式系统的积分曲线的拓扑结构83

（一）三次齐次多项式系统的积分曲线的拓扑结构86

（二）n（≥4）次齐次多项式系统的积分曲线的拓扑结构89

第四节　对某些文献的评注92

习题与问题93

第三章　连接奇点的轨线94

第一节　奇闭图94

（一）一些基本概念94

（二）二次系统的分界线环101

（三）二次系统的极限环与分界线环的关系113

（四）二次系统的代数积分曲线与代数分界线环116

第二节　微分系统的奇点之间连接轨线125

（一）Wazewski原理126

（二）孤立块和它的性质128

第三节 奇轨线、性态相同轨线子域的划分134

（一）奇轨线134

（二）奇轨线和非奇轨线的分类135

（三）充满性态相同的非奇轨线子域的构成137

习题与问题138

第四章　微分系统结构稳定性与分枝概念139

第一节　微分系统结构稳定性139

（一）粗系统的概念139

（二）多项式微分系统的结构稳定特征141

（三）结构稳定多项式向量场的稠密性145

第二节　动力系统的分枝概念148

习题与问题161

第五章 多项式微分系统的轨线的全局分析方法162

第一节　二次系统全局结构的研究（A）162

（一）分类研究162

（二）二次系统的基本性质167

（三）（E2）的三类标准型的轨线的全局结构的研究169

第二节　二次系统的全局结构的研究（B）211

（一）具有三阶细焦点的二次系统的全局分析211

（二）具有二阶细焦点的二次系统的全局分析举例224

（三）具有一阶细焦点的二次系统的全局分析的研究224

（四）有界二次微分系统全局结构的研究227

（五）弦二次系统的全局拓扑结构图229

（六）没有无穷远奇点的二次系统的轨线的全局结构238

（七）其他特殊二次系统全局结构的研究概述243

第三节　n（≥3）次微分系统全局结构的研究概述244

习题与问题246

第六章　全局结构的应用247

第一节　全局分析对微分系统理论研究的意义与作用247

（一）提供关于闭轨线或极限环存在性的有用信息247

（二）为发现微分系统的新性质提供模型248

（三）在研究没有极限环的通有二次向量场的分类中的应用249

第二节　在科学、技术、动态经济诸领域中的数学模型253

（一）物理、力学中的数学模型254

（二）化学反应、生态、微生物、酶动力学中的数学模型255

（三）工程技术中的数学模型266

（四）动态经济理论中的某些数学模型267

第三节　几类数学模型的全局结构267

（一）推广的Lotka-Volterra模型的全局分析267

（二）微生物传染病动力学中Anderson模型的相图271

（三）三分子模型的全局相图272

（四）一个生物化学反应模型的相图272

（五）具有常数收获（或放牧）率的Volterra模型的相图273

第四节　R3中二次齐次向量场274

（一）R3中二次齐次向量场的定义274

（二）R3中二次齐次向量场的几何性质276

（三）QT在S2上轨线的全局拓扑结构278

习题与问题279

参考文献280