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第一章图像信息、信号与系统1

一、图像信号的一般数学表示1

（一）连续图像1

（二）离散图像2

二、图像信息量与信道容量4

（一）离散图像信息量4

（二）连续图像信息量5

（三）信道容量6

三、信号集与信号空间10

（一）信号集10

（二）测度空间12

（三）线性（矢量）空间13

（四）赋范线性空间13

（五）巴那赫空间14

（六）内积空间与希尔伯特空间14

四、线性系统15

（一）广义函数——狄拉克函数15

（二）线性系统定义17

（三）冲激响应与阶跃响应17

（四）线性不变系统输入任意连续信号时的输出18

（五）一般线性系统输入任意连续信号时的输出19

（六）同态系统19

（七）离散系统21

第二章连续变换23

一、傅里叶变换23

（一）基本定义与性质23

（二）相关函数与瑞利——帕斯瓦尔定理25

（三）矩心与均方横标26

（四）信号宽度27

（五）时空域与频率域中的信号宽度积28

（六）多维傅里叶变换30

二、其它变换32

（一）汉克尔与傅里叶——贝塞尔变换32

（二）希尔伯特变换34

（三）拉普拉斯变换36

（四）沃尔什变换38

第三章正交展开与抽样定理43

一、广义傅里叶级数43

（一）基本定义43

（二）最小均方差条件44

（三）帕斯瓦尔关系45

二、抽样定理46

（一）抽样的基本定义与频谱变化46

（二）一维抽样定理47

（三）二维抽样定理48

三、广义抽样定理51

（一）单系统广义抽样定理51

（二）多系统广义抽样定理53

第四章离散变换56

一、Z变换56

（一）基本定义与性质56

（二）反变换求法58

（三）与拉普拉斯变换和傅里叶变换之间的关系59

二、离散傅里叶变换60

（一）基本定义与性质60

（二）快速傅里叶变换62

三、离散沃尔什变换64

（一）离散沃尔什函数64

（二）抽样定理65

（三）离散沃尔什变换的基本定义与性质65

（四）快速沃尔什变换68

四、二维酉变换69

（一）二维酉变换通式69

（二）二维DFT与二维DWT70

第五章受限函数与受限序列73

一、频带受限函数73

（一）基本定义73

（二）主要性质74

（三）泛函极值77

（四）吉布斯现象80

二、时间或空间受限函数82

（一）基本定义82

（二）主要性质83

三、受限序列84

（一）频带受限序列84

（二）时间或空间受限序列87

四、长球函数与长球序列正交基展开87

（一）长球函数正交基展开87

（二）离散长球序列正交基展开89

（三）周期性离散长球序列正交基展开90

五、逼近与截断误差92

（一）频带受限逼近及其误差92

（二）有限抽样及其截断误差94

第六章随机过程96

一、连续与离散随机变量96

（一）基本定义96

（二）非负整数值离散随机变量98

（三）随机矢量99

（四）多元高斯分布101

二、平稳与菲平稳随机过程102

（一）基本定义102

（二）维纳—辛钦定理108

（三）卡亨南—洛维展开111

（四）卡亨南—洛维变换114

第七章滤波概论116

一、传递函数定义116

（一）连续系统116

（二）离散系统118

二、物理可实现系统119

（一）稳定性条件119

（二）时间系统的因果性与空间系统的截断性119

三、全通系统与最小相移系统120

（一）全通系统120

（二）最小相移系统121

四、低通滤波器122

（一）理想低通滤波器122

（二）因式分解123

（三）低通滤波器实例125

五、带通滤波器128

（一）对称带通滤波器128

（二）非对称带通滤波器130

六、信号延迟130

（一）低通滤波器的信号延迟130

（二）带通滤波器的信号延迟131

七、数字滤波器132

（一）连续系统的离散（数字）仿真132

（二）无限长度冲激响应数字滤波器133

（三）有限长度冲激响应数字滤波器133

八、窗函数135

（一）基本定义135

（二）频域影响135

（三）常用窗函数对137

九、统计滤波139

（一）匹配滤波器139

（二）维纳滤波器142

十、光学滤波145

（一）傅里叶透镜145

（二）空间滤波器146

第八章成像过程149

一、线性空间不变（等晕）成像系统149

（一）空间卷积149

（二）相干传递函数与光学传递函数151

（三）多色光学传递函数152

（四）调制传递函数与相位传递函数153

（五）光学成像系统的OTF154

（六）成像器件的MTF156

二、抽样成像系统159

（一）扫描过程159

（二）凝视列阵基本理论模型161

（三）典型凝视列阵163

（四）列阵成像质量评价165

三、运动效应167

（一）等效光学传递函数167

（二）线性运动169

（三）随机运动170

第九章探测过程172

一、成像系统中的噪声172

（一）图像噪声的基本理论模型172

（二）系统噪声173

二、图像探测统计学177

（一）判决准则177

（二）探测方程180

（三）系统信道容量与实际传输的信息量182