《分形几何与动力系统》

第一章引论1

1 形状研究与几何学的发展1

2 机遇与自然界的几何形态4

3 图形的维数5

4 分形几何的产生与曼德尔布罗特的业绩8

第二章“病态”结构及其分形性质14

1 康托集及其性质14

2 科契曲线与海岸线16

3 谢尔品斯基集合18

4 维尔斯特拉斯函数20

5 填充空间的曲线22

6 有面积的康托尘与康托曲线24

7 和田曲线26

8 分形集的描述28

第三章分形维数32

1 相似维数32

2 豪斯道夫维数34

3 盒维数40

4 填充测度与填充维数47

5 其它维数49

第四章几类重要的分形集52

1 自相似集52

2 自仿射集56

3 随机分形60

4 递归集65

5 胖分形80

第五章混沌动力系统与分形87

1 动力系统的基本概念87

2 混沌动力系统92

3 符号动力系统与马蹄99

4 分形吸引子112

5 混沌运动与奇异吸引子的定量描述122

6 分形排斥子135

7 朱力亚集137

8 曼德尔布罗特集155

9 迭代函数系统170

1 多重分形的概念与例子173

第六章多重分形173

2 质量指数、广义维与奇异谱178

3 D(q)的上下界与极限180

4 多重分形的动态描述186

5 多重分形的热力学189

6 多重分形在热力学形式上的相变198

7 混沌动力系统自然测度中的相变215

第七章结语与展望221

1 分形几何对数学的影响221

2 分形几何对科学的影响225

3 分形几何面临的难题与挑战228

后记230

参考文献231