《图形与式 解析几何》

1．直线上点的坐标1

有向线段，两点的距离，内分点，外分点，分AB成m:n的点的坐标，中点的坐标．1

两点的距离1

有向线段2

内分点2

外分点2

中点3

前言5

目录5

几点说明7

2．平面上点的坐标7

两点的距离，点和原点的距离，中点的坐标．7

重要词汇一览表9

重心12

中线定理14

倾斜角16

倾斜角，斜率为m的直线，和y轴平行的直线，通过定点（x1,y1）且斜率为m的直线，通过两点（x1,y1）、（x2,y2）的直线，两轴的截距为α、b的直线，一般的直线．16

3．直线方程16

截距18

二直线平行的条件，二直线重合的条件，二直线垂直的条件．22

4．二直线平行、垂直22

5．二直线的交点35

二直线的交点，二直线平行，二直线重合，通过二直线交点的直线的方程．习题（1～15）41

圆的定义，以（α，b）为圆心、γ为半径的圆，以原点为圆心、γ为半径的圆，方程F（x、y）＝0表示的图形，圆的方程的一般形式．43

6．圆的方程43

圆的方程45

轨迹52

阿波罗尼斯圆55

圆和直线交于两点的条件，相切的条件，无公共点的条件，斜率为m的切线的方程，圆心和直线的距离d与圆的半径γ之间的关系，过圆周上一点（x1,y1）的切线的方程．56

7．直线和圆56

切线方程58

8．圆和圆69

外切71

内切71

两圆的位置关系，通过两圆公共点的圆，通过两圆公共点的直线．习题（16～28）75

椭圆77

9．椭圆、抛物线、双曲线的方程77

椭圆的方程，以原点为顶点、y轴为轴的抛物线的方程，抛物线的一般方程，直角双曲线方程，渐近线．77

短轴78

长轴78

顶点78

抛物线78

直角双曲线79

渐近线82

平行移动87

10．曲线的移动87

平行移动的表达式，平行移动后的椭圆方程．87

对称轴88

点对称88

轴对称89

11．不等式表示的区域97

正区域99

负区域99

f（x,y）的正区域、负区域．109

习题（29～46）109

平面图形的基本性质，三角形全等的条件，三角形的性质，平行四边形的性质，三角形相似的条件，三角形和比例，勾股定理，三角形的边和角的大小定理，三角形的分角线和边的比．111

12．平面几何的归纳（1）111

全等公理111

直角三角形111

平行四边形112

勾股定理113

13．平面几何的归纳（2）120

弧和弦的性质，圆周角，圆和切线，圆中的比例线段，圆的切线定理．120

弧120

圆周角120

弦120

方幂定理122

切线122

黄金分割125

公理129

14．平面几何公理的构成129

定义130

平行公理130

线段130

相等130

公理体系131

演绎131

角131

平面几何公理，相等的基本法则，术语的定义，线段，角，由公理体系的演绎．习题（47～65）137

塞瓦定理138

美耐劳期定理138

两点距离的公式，基本向量，向量的分量，内分点、外分点的坐标．139

15．空间点的坐标139

向量的分量140

基本向量140

向量的内积149

向量的内积，内积的基本性质，向量的垂直、平行的条件，方向余弦，直线的方向比，直线的方向余弦．149

16．空间向量149

方向余弦150

单位向量150

垂直条件150

平行条件150

方向比151

重要词汇一览表158

三垂线定理158

向量方程162

直线的向量方程，通过点（x1,y1,z1）且方向比为l:m:n的直线方程，直线的方向余弦，通过两点的直线的方程．162

17．空间直线的方程162

18．平面、球的方程175

法向量176

球的方程177

平行181

垂直181

习题（66～82）191

平面的向量方程，平面方程，球的方程．191

练习题答案193

习题答案216