《积分几何与几何概率》求取 ⇩

第一篇平面积分几何3

第一章平面里的凸集3

1．引言3

2．直线族的包络3

3．Minkowski混合面积5

4．一些特殊凸集7

5．幺球面面积与幺球体体积11

6．注记与练习11

第二章平面里的点集与Poisson过程14

1．点集的密度14

2．初始的积分公式15

3．三点组的集合18

4．齐次平面Poisson点过程20

5．注记23

第三章平面里的直线集合31

1．直线集合的密度31

2．和凸集或曲线相交的直线34

3．同两个凸集相交或把它们隔开的直线36

4．几何应用39

5．注记与练习41

第四章点偶和线偶50

1．点偶密度50

2．凸集的弦幂积分51

3．线偶密度54

4．随机直线对平面的分割56

5．注记64

第五章平面上的带集76

1．带集密度76

2．Buffon投针问题79

3．点，线与带构成的集合80

4．一些中值83

5．注记85

第六章平面上的运动群：运动密度88

1．平面上的运动群88

2．m上的微分齐式90

3．运动密度93

4．线段集合98

5．同一个已给凸集相交的凸集101

6．一些积分公式104

7．一项中值；覆盖问题106

8．注记与练习109

第七章Poincaré和Blaschke的基本公式119

1．关于运动密度的又一个表达式119

2．Poincaré公式120

3．闭曲线的与平面域的总曲率122

4．Blaschke基本公式123

5．等周不等式128

6．一个域能含在另一个内的Hadwiger条件131

7．注记133

第八章图形的格138

1．定义与基本公式138

2．域格140

3．曲线格143

4．点格144

5．注记与练习147

第二篇一般积分几何155

第九章微分齐式与李群155

1．微分齐式155

2．Pfaff微分组158

3．微分流形的映射160

4．李群；左移与右移162

5．左不变微分齐式163

6．Maurer-Cartan方程165

7．群的不变体元：单模群170

8．注记与练习175

第十章齐性空间的密度与测度180

1．引论180

2．不变子群与商群185

3．齐性空间上密度存在的其他条件186

4．例187

5．李变换群189

6．注记与练习193

第十一章仿射诸群198

1．仿射变换诸群198

2．对于特殊齐次仿射群的线性空间密度202

3．对于特殊非齐次仿射群的线性子空间密度206

4．注记与练习209

第十二章En中的运动群218

1．引言218

2．En里线性空间密度221

3．一个微分公式222

4．绕一个固定q维平面的r维平面密度224

5． En里r维平面密度的另一式227

6．线性空间偶228

7． 注记231

第三篇En里的积分几何243

第十三章En里的凸集243

1．凸集与截痕测度积分243

2．Cauchy公式246

3．平行凸集；Steiner公式248

4．关于凸集在线性空间上投影的积分公式250

5．中曲率积分251

6．中曲率积分与截痕测度积分252

7．压平了的凸体的中曲率积分256

8．注记258

第十四章线性子空间，凸集，紧致流形263

1．和一个凸集相交的r维平面的集合263

2．几何概率265

3．En里的Crofton公式267

4．线性子空间密度之间的一些关系271

5．和一个流形相交的线性子空间275

6．超曲面与线性空间280

7．注记282

第十五章En里的运动密度292

1．关于密度的公式292

2．体积σr+q-n（Mr∩Mq）的积分294

3．一个微分公式297

4．运动基本公式299

5．关于凸集的基本公式305

6．关于中曲率积分的中值306

7．关于柱的基本公式309

8．一些中值312

9．En里的格314

10．注记与练习315

第十六章几何应用与统计应用；立体度测法325

1．从粒子截痕的量分布推测其本身的量分布325

2．和随机平面的截痕329

3．和随机直线的截痕333

4．注记334

第四篇常曲率空间积分几何349

第十七章非欧积分几何349

1．n维非欧空间349

2．非欧空间的Gauss-Bonnet公式352

3．运动密度与r维平面密度355

4．和一个固定体相交的r维平面集合360

5．注记362

第十八章非欧空间的Crofton公式与运动基本公式369

1．Crofton公式369

2．椭圆空间的对偶公式371

3．非欧空间的运动基本公式373

4．非欧空间的Steiner公式375

5．关于椭圆空间凸体的一个积分公式377

6．注记377

第十九章积分几何与叶层空间；积分几何动向386

1．叶层空间386

2．黎曼流形里的短程线集合387

3．短程线的二维集合的测度390

4．短程线的2n-2维集合的测度393

5．短程线段集合395

6．复空间积分几何396

7．辛积分几何402

8．Gelfand积分几何404

9．注记408

附录微分齐式与外微积413

1．微分齐式与外积413

2．外积的两项应用417

3．外微导419

4．Stokes公式420

5．与三维欧氏空间矢量分析的比较422

6．流形上的微分齐式423

参考文献426

作者索引507

内容索引514