《分形几何理论与应用》求取 ⇩

第一章分形几何概论1

1．1 维数的基本概念1

1．1．1 Koch曲线2

1．1．2 Koch曲线的特性及推广3

1．1．3 维数6

1．2 分形几何中的若干重要问题17

1．2．1 自仿集的维数估计17

1．2．2 2阶密度21

1．2．3 分形曲线23

1．2．4 自相似测度的Fourier分析27

1．2．5 分形的Lipschitz等价28

1．2．6 具有变尺度结构的分形集30

参考文献31

1．2．7 临界集的分形结构31

第二章测度的局部分析35

2．1 预备知识36

2．1．1 矩阵论的两个定理36

2．1．2 Hausdorff维数39

2．1．3 Legendre变换41

2．1．4 熵44

2．2 测度的维数理论52

2．2．1 度量空间上的位势53

2．2．2 测度的维数62

2．3 符号空间上的Gibbs测度69

2．3．1 Parry-Markov-Gibbs测度70

2．3．2 Gibbs测度74

2．4 重分形82

2．4．1 问题的提出及其形式解83

2．4．2 R~d上自相似测度85

参考文献95

第三章结合1维准周期链的分形结构100

3．1 引论100

3．1．1 代换及代换序列101

3．1．2 截割投影方法103

3．1．3 具有自相似结构的系统的分类性质104

3．2 自相似序列的原子表面106

3．2．1 序列的空间表示106

3．2．2 与截割投影方法的联系107

3．2．3 原子表面的分形结构109

3．2．4 多元代换链111

3．3 Fourier变换谱的重分形分析114

3．3．1 重分形分析的一般形式114

3．3．2 Fourier变换及灰度测度116

3．3．3 几类典型序列的结果120

3．4 非周期势的离散Schodinger方程126

3．4．1 1维离散Schodinger方程的初步知识126

3．4．2 Schodinger算子的谱测度130

3．4．3 结合代换的迹映射133

3．4．4 若干结果137

参考文献138

第四章分形空间141

4．1 预备知识141

4．1．1 局部紧群与局部域142

4．1．2 初等拓扑的预备知识145

4．2 分形空间的性质及其中的变换146

4．2．1 分形空间146

4．2．2 基本空间中的变换148

4．2．3 空间(？(X)，h中的压缩映射155

4．3．1 局部域上的Gibbs—Butzer导数158

4．3 Gibbs-Butzer导数158

4．3．2 具有分形边界的G—B微分方程160

4．4 代码空间与迭代函数系IFS161

4．4．1 代码空间(∑，d_c)161

4．4．2 IFS吸引子的表示法162

4．4．3 IFS吸引子的维数及算法164

4．5 分形空间中的分形维数166

4．5．1．局部域上的Hausdorff维数166

4．5．2．局部域上的其他维数168

参考文献168

第五章分形物理学简介170

5．1 分形晶格上自旋系统的相变171

5．1．1 相变与临界现象的基本知识171

5．1．2 重整化群理论及方法173

5．1．3 Sierpinski Gasket上Ising模型的相变183

5．1．4 Sierpinski Carpets上Ising模型的相变186

5．1．5 分形上Ising模型的严格配分函数和关联函数190

5．2 临界点附近的非平衡统计力学194

5．2．1 临界动力学的基本概念194

5．2．2 TDRG方法194

5．2．3 TDRG应用于1维动力Ising模型198

5．2．4 无分支Koch曲线的临界动力学203

5．2．5 分支Koch曲线上动力Ising模型的临界动力学206

5．2．6 1维平移对称晶格上动力Ising模型的严格解209

参考文献212

第六章分形动力学及物理实验214

6．1 表面和界面生长动力学214

6．1．1 引言214

6．1．2 自仿射分形215

6．2．1 无规沉积模型220

6．2 表面生长模型220

6．2．2 直线沉积221

6．2．3 限制的固体-固体模型222

6．2．4 其他模型222

6．3 表面生长的动力学标度223

6．3．1 表面粗化指数223

6．3．2 动力学标度224

6．4 Langevin方程226

6．4．1 EW方程226

6．4．2 KPZ方程227

6．5 分形生长现象的实验研究228

6．5．1 引言228

6．5．2 生长形态的计算机模拟229

6．5．3 晶体生长中分形的实验观测232

6．5．4 生长机制和形态的时空演变237

参考文献241

第七章图像分形基编码与压缩技术245

7．1 数字图像表示245

7．2 图像分形基编码247

7．2．1 图像分形基础码思想247

7．2．2 图像分形基编码方法247

7．2．3 图像分形压缩的理论基础249

7．3 图像分形基编码实用技术250

7．3．1 编码值的快速确定250

7．3．2 皮亚诺扫描法的使用250

7．4 软件简介252

7．5 分形的计算机生成253

7．5．1 分形的计算机生成动态图形演示253

7．5．2 分形生成的典型方法：L系统与IFS方法254

7．5．3 数与形的表示255

参考文献255